Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

204

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

a) 0° < α < 90°;

b) 90° < α < 180°;

Lời giải:

Ta có: $\sin^{2} α + c o s^{2} α = 1$

⇔ ${(\frac{3}{5})}^{2} + c o s^{2} α = 1$

⇔ $c o s^{2} α = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2}$

⇔ $c o s^{2} α = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

⇔ $c o s α = \frac{4}{5}$ hoặc $c o s α = - \frac{4}{5}$

a) Vì 0° < α < 90° nên $c o s α = \frac{4}{5}$

⇒ $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

⇒ $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $\frac{4}{5}$ ;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

cos(180° – α) = –cosα = $\frac{4}{5}$ .

b) Vì 90° < α < 180° nên $- \frac{4}{5}$

⇒ $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}} = - \frac{3}{4}$

⇒ $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{3}{4}} = - \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $- \frac{4}{5}$ ;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

cos(180° – α) = –cosα = $- (- \frac{4}{5}) = \frac{4}{5}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức bằng

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng .

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: .

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10: Cho hai vectơ và .

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10:

a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì.

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.