Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

753

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) $\sin \hat{A B C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Độ dài đường trung tuyến AM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC; c) Độ dài đường trung tuyến AM

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta được:

$cos \hat{A B C} = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2 A B . B C} = \frac{5^{2} + 6^{2} - 7^{2}}{2.5.6} = \frac{1}{5}$

Ta có: ${cos}^{2} \hat{A B C} + \sin^{2} \hat{A B C} = 1$

⇔ $\sin^{2} \hat{A B C} = 1 - {cos}^{2} \hat{A B C} = 1 - {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{24}{25}$

Vì $\hat{A B C}$ là góc trong tam giác nên $0 ° < \hat{A B C} < 180 °$

⇒ $\sin \hat{A B C} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Vậy $\sin \hat{A B C} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} .5.6. \frac{2 \sqrt{6}}{5} = 6 \sqrt{6}$ (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là $6 \sqrt{6} .$

c) Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ .6 = 3.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cos, ta có:

AM² = AB² + BM² – 2.AM.BM.cosB

⇔ AM² = 5² + 3² – 2.5.3. $\frac{1}{5}$

⇔ AM² = 28

⇔ AM = $2 \sqrt{7}$

Vậy độ dài đường trung tuyến AM là $2 \sqrt{7}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức bằng

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng .

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: .

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10: Cho hai vectơ và .

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10:

a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì.

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295