a) Chứng minh đẳng thức | vectơ a + vectơ b |^2 = |vectơ a|^2 + |vectơ b|^2 + 2. vectơ a . vectơ b với vectơ a và vectơ b là hai vectơ bất kì

a) Chứng minh đẳng thức | vectơ a + vectơ b |^2 = |vectơ a|^2 + |vectơ b|^2 + 2. vectơ a . vectơ b với vectơ a và vectơ b là hai vectơ bất kì

Phương Thảo Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

235

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

a) Chứng minh đẳng thức | vectơ a + vectơ b |^2 = |vectơ a|^2 + |vectơ b|^2 + 2. vectơ a . vectơ b với vectơ a và vectơ b là hai vectơ bất kì

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10:

a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì.

b) Cho $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{7}$ . Tính $\vec{a} . \vec{b}$ và $(\vec{a}, \vec{b})$

Lời giải:

a) ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$

b) Áp dụng công thức trên ta được:

${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$

⇔ ${\sqrt{7}}^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$

⇔ $7 = 4 + 9 + 2. \vec{a} . \vec{b}$

⇔ $\vec{a} . \vec{b} = - 3$

Mặt khác ta lại có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c os (\vec{a} . \vec{b})$ >

⇔ $- 3 = 2.3. c os (\vec{a} . \vec{b})$

⇔ $c os (\vec{a} . \vec{b}) = - \frac{1}{2}$

⇔ $(\vec{a} . \vec{b}) = 120 °$ .

Vậy $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ và $(\vec{a} . \vec{b}) = 120 °$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức bằng

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng .

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: .

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10: Cho hai vectơ và .

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.