Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, ∠BAC = 60° . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Bài 72 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, ^BAC=60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;
c) Diện tích của tam giác ABC;
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;
e) →AB.→AC,→AM.→AC với M là trung điểm của BC.
Lời giải:
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos ^BAC
= 42 + 62 – 2.4.6.cos60°
= 42 + 62 – 24
= 28
⇔ BC = √28.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:
BCsinA=ACsinB
⇔ sinB=6.sin60°√28≈0,98
⇔ ˆB≈79°.
Vậy BC = √28 và ˆB≈79° .
b) Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
BCsinA=2R
⇔ R=BC2sinA=√282sin60°≈3.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3.
c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta được:
SΔABC=12AB.AC.sin^BAC=12.4.6.sin60°=6√3 (đvdt)
Vậy diện tích của tam giác ABC là 6√3 (đvdt).
d) Gọi AH là đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A
Ngoài ra diện tích tam giác ABC là:
SΔABC=12BC.AH=12.√28.AH
Theo ý c) ta tính được diện tích tam giác là 6√3
Do đó ta có: 12.√28.AH=6√3
⇔ AH=2.6√3√28≈4
Vậy độ dài đường cao xuất phát từ A là 4.
e) Ta có:
→AB.→AC=|→AB|.|→AC|.cos(→AB,→AC)=4.6.cos60°=12.
Vì M là trung điểm của BC nên →AM=12(→AB+→AC)
Khi đó:
→AM.→AC=12(→AB+→AC).→AC=12→AB.→AC+12.→AC2=12.12+12.62=24.
Vậy →AB.→AC=12 và →AM.→AC=24.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng
Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng
Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức bằng
Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng
Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng .
Bài 74 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính
Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: .
Bài 76 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC
Bài 77 trang 107 SBT Toán 10: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng
Bài 78 trang 107 SBT Toán 10: Cho hai vectơ và .
a) Chứng minh đẳng thức |→a+→b|2=|→a|2+|→b|2+2.→a.→b với →a và →b là hai vectơ bất kì.
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn
Bài 82 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.