Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC

790

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sin^ABC;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Độ dài đường trung tuyến AM.

Lời giải:

 Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC; c) Độ dài đường trung tuyến AM

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta được:

cos^ABC=AB2+BC2AC22AB.BC=52+62722.5.6=15

Ta có: cos2^ABC+sin2^ABC=1

⇔ sin2^ABC=1cos2^ABC=1(15)2=2425

Vì ^ABC là góc trong tam giác nên 0°

⇒ sin stack A B C with hat on top equals fraction numerator 2 square root of 6 over denominator 5 end fraction.

Vậy sin stack A B C with hat on top equals fraction numerator 2 square root of 6 over denominator 5 end fraction.

b) Diện tích tam giác ABC là:

40 t equals 80 t minus 140 not stretchy left right double arrow t equals 7 over 2 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là 6 square root of 6.

c) Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1 halfBC = 1 half.6 = 3.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cos, ta có:

AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cosB

⇔ AM2 = 52 + 32 – 2.5.3.1 fifth

⇔ AM2 = 28

⇔ AM = 2 square root of 7

Vậy độ dài đường trung tuyến AM là 2 square root of 7.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10Cho tứ giác ABCD. Biểu thức  bằng

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10Cho α thỏa mãn  . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng .

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: .

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10Cho hai vectơ  và .

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10:

a) Chứng minh đẳng thức  với  và  là hai vectơ bất kì.

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: 

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn 

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác

 

Đánh giá

0

0 đánh giá