Với giải Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4)
Bài 3 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3).
a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
b) Vẽ parabol này.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y = f(x).
d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình .
Lời giải:
a) Parabol có đỉnh là I(1; 4) nên có phương trình dạng y = a(x – 1)2 + 4.
Vì điểm A(2; 3) thuộc parabol nên ta có:
3 = a(2 – 1)2 + 4 ⇔ a + 4 = 3 ⇔ a = – 1.
Vậy tam thức bậc hai cần tìm là f(x) = –(x – 1)2 + 4 hay f(x) = – x2 + 2x + 3.
Suy ra các hệ số là: a = – 1; b = 2; c = 3.
b) Ta có: a = – 1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh parabol là I(1; 4).
Trục đối xứng x = 1.
Giao điểm của parabol với trục Oy là (0; 3). Điểm đối xứng với điểm (0; 3) qua trục đối xứng x = 1 là (2; 3).
Giao điểm của parabol với trục Ox là (– 1; 0) và (3; 0).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
c) Từ đồ thị trên ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
- Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 4].
d) Xét bất phương trình , hay .
Tam thức f(x) = – x2 + 2x + 3 có ∆' = 12 – (– 1) . 3 = 4 > 0 và a = – 1 < 0, f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = – 1 và x2 = 3. Do đó, f(x) > 0 với mọi x ∈ (– 1; 3) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞).
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (– ∞; – 1] ∪ (2; 3].
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho các mệnh đề: P: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”...
Bài 2 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau...
Bài 3 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3)...
Bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng...
Bài 5 trang 71 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu...
Bài 6 trang 71 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty...
Bài 7 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ....
Bài 8 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) ....
Bài 9 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Đội văn nghệ của một trường trung học phổ thông gồm có 5 học sinh khối lớp 10, 5 học sinh khối lớp 11 và 5 học sinh khối lớp 12...
Bài 10 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)n, biết n là số tự nhiên thoả mãn ....
Bài 11 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4...
Bài 12 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB)...
Bài 13 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3)...
Bài 14 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆...
Bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ...
Bài 16 trang 73 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm)...
Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu)...
Bài 18 trang 73 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1; 2;....; 45...,
