Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện

Giang Ngày: 10-02-2023 Lớp 10

648

Với giải Bài 15 trang 73 SBT Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện

Bài 15 trang 73 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180), vật thể có vị trí toạ độ (4cos t°; 3sin t°).

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Lời giải:

a) Vị trí ban đầu của vật thể ứng với t = 0, suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là A₁(4; 0) (do 4cos 0° = 4 và 3sin 0° = 0).

Vị trí kết thúc của vật thể ứng với t = 180, suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là A₂(– 4; 0) (do 4cos 180° = – 4 và 3sin 180° = 0).

b) Vì vật thể có vị trí toạ độ (4cos t°; 3sin t°).

Do đó, với một điểm M bất kì thuộc quỹ đạo chuyển động của vật thể ta có:

x_M = 4cos t°, y_M = 3sin t°.

Khi đó từ đẳng thức: sin² t° + cos² t° = 1 hay (sin t°)² + (cos t°)² = 1, ta suy ra:

${(\frac{y_{M}}{3})}^{2} + {(\frac{x_{M}}{4})}^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x_{M}^{2}}{16} + \frac{y_{M}^{2}}{9} = 1$

Do đó, vật thể chuyển động trên đường elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó, 4cos t° ∈ [– 4; 4] và 3sin t° ∈ [0; 3].

Vậy quỹ đạo vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường elip (E) nằm trên trục hoành.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho các mệnh đề: P: “Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”...

Bài 2 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau...

Bài 3 trang 70 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3)...

Bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng...

Bài 5 trang 71 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông bán được n cho bởi phương trình nhu cầu...

Bài 6 trang 71 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty...

Bài 7 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 m x - 2 m + 3}$ có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ....