Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 109 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Với giải Câu hỏi trang 109 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Số gần đúng và sai số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 109 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 1 trang 109 Toán 10 Tập 1: Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số $π$ bằng $\frac{25}{8} = 3, 1250.$ Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết $3, 141 < π < 3, 142.$

Phương pháp giải

Ta viết $\bar{a} = a \pm d$ (hoặc $a \pm d$ ) thì có nghĩa là số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$

Lời giải

Ta có: $3, 141 < π < 3, 142 \Rightarrow 3, 141 - 3, 125 < π - 3, 125 < 3, 142 - 3, 125$

Hay $0, 016 < π - 3, 125 < 0, 017 \Rightarrow 0, 016 < | π - 3, 125 | < 0, 017$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125: $0, 016 < Δ_{3, 125} < 0, 017$

Sai số tương đối $δ_{3, 125} = \frac{Δ_{3.125}}{| 3, 125 |} < \frac{0, 017}{3, 125} = 0, 0544 %$

Bài 2 trang 109 Toán 10 Tập 1: Cho số gần đúng $a = 6547$ với độ chính xác $d = 100$

Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.

Bước 3: Ước lượng sai số tương đối $δ_{a} \leq \frac{d}{| a |}$

Lời giải

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác $d = 100$ là hàng trăm, nên ta quy tròn $a = 6547$ đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 7 000.

Sai số tương đối là $δ_{a} \leq \frac{100}{| 6547 |} \approx 1, 53 %$

Bài 3 trang 109 Toán 10 Tập 1: Cho biết $\sqrt{3} = 1, 7320508...$

a) Hãy quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0,003.

c) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt{3}$ với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Phương pháp giải

a) Bước 1: Quy tròn số, tìm sai số tuyệt đối

Bước 2: Ước lượng sai số tương đối

b) Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003

Bước 2: Quy tròn $\bar{a} = \sqrt{3} = 1, 7320508...$ đến hàng tìm được ở trên

Lời giải

a) Quy tròn số $\bar{a} = \sqrt{3}$ đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là $a = 1, 73$

Do $a < \bar{a} < 1, 735$ nên sai số tuyệt đối là

$Δ_{a} = | \bar{a} - a | < 0, 005.$

Sai số tương đối là $δ_{a} \leq \frac{0, 005}{1, 73} \approx 0, 3 %$

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.

Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\bar{a}$ là $a = 1, 732$ .

c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn

Quy tròn $\bar{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\bar{a}$ là $a = 1, 7321$ .

Bài 4 trang 109 Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:

a) $4536002 \pm 1000$

b) $10, 05043 \pm 0, 002$

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định a và d trong số đúng $a \pm d$

Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d

Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.

Lời giải

a) $a = 4536002; d = 1000$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d = 1000$ là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là $4540000$ .

b) $a = 10, 05043; d = 0, 002$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d = 0, 002$ là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là $10, 05$ .

Bài 5 trang 109 Toán 10 Tập 1: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: $a = 5, 4 c m \pm 0, 2 c m; b = 7, 2 c m \pm 0, 2 c m$ và $c = 9, 7 c m \pm 0, 1 c m$ . Tính chu vi của tam giác đó.

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} 5, 4 - 0, 2 < a < 5, 4 + 0, 2 (c m); \\ 7, 2 - 0, 2 < b < 7, 2 + 0, 2 (c m); \\ 9, 7 - 0, 1 < c < 9, 7 + 0, 1 (c m) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5, 4 + 7, 2 + 9, 7 - 0, 5 < a + b + c < 5, 4 + 7, 2 + 9, 7 + 0, 5 (c m) \\ \Leftrightarrow 22, 3 - 0, 5 < a + b + c < 22, 3 + 0, 5 (c m) \end{array}$