Toán 10 Kết nối tri thức trang 56 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

344

Với giải Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong 9: Tích của một vecto với một số học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 56 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Hoạt động 2 trang 56 Toán lớp 10: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số $0; 1; \sqrt{2}; - \sqrt{2}$ . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto $\vec{O M}, \vec{O N}$ với vecto $\vec{a} = \vec{O A}$ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ .

Hoạt động 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Vecto $k \vec{a}$ (với $k > 0, \vec{a} \neq \vec{0}$ ) là vecto cùng hướng với vecto $\vec{a}$ và có độ đài bằng $k | \vec{a} |$ .

Lời giải:

Dễ thấy:

Vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ có cùng giá nên chúng cùng phương.

Mà vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều

Vậy vecto $\vec{O M}$ và $\vec{O A}$ cùng hướng.

Ngoài ra, $| \vec{O M} | = O M = \sqrt{2}$ và $| \vec{O A} | = O A = 1$

$\Rightarrow | \vec{O M} | = \sqrt{2} . | \vec{O A} |$

Ta kết luận $\vec{O M} = \sqrt{2} . \vec{O A}$ .

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10: $- \vec{a}$ và $- 1 \vec{a}$ có mối quan hệ gì?

Phương pháp giải:

Vecto $k \vec{a}$ (với $k < 0, \vec{a} \neq \vec{0}$ ) là vecto ngược hướng với vecto $\vec{a}$ và có độ đài bằng $| k | | \vec{a} |$ .

Lời giải:

Ta có:

Vecto $- \vec{a}$ là vecto đối của vecto $\vec{a}$

$\Rightarrow - \vec{a}$ ngược hướng với vecto $\vec{a}$ và $| - \vec{a} | = | \vec{a} |$

Lại có:

Vecto $- 1 \vec{a}$ là vecto ngược hướng với vecto $\vec{a}$ và có độ đài bằng $| - 1 | | \vec{a} | = | \vec{a} |$ .

$\Rightarrow - \vec{a}$ và $- 1 \vec{a}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto $\vec{a}$ ).

Hay $- \vec{a} = - 1 \vec{a}$

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B}$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số $t \leq 0$ để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$

Phương pháp giải:

$\vec{a}$ và $\vec{b} (\vec{b} \neq \vec{0})$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để $\vec{a} = k . \vec{b}$

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $k = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |}$

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì $k = - \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |}$

Lời giải:

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ cùng phương (cùng giá d)

Khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$ .

Vậy khẳng định a) đúng.

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 3)

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B}$

Sai vì $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B}$ khi và chỉ khi $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ cùng hướng.

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.

Khi và chỉ khi hai vecto $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ ngược hướng

$\Leftrightarrow$ tồn tại số $t \leq 0$ để $\vec{A M} = t . \vec{A B}$

Vậy khẳng định c) đúng.

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 55 Toán lớp 10: Cho vecto AB = vecto a. Hãy xác định điểm C sao cho vecto BC = vecto a...

Câu hỏi trang 55 Toán lớp 10: và có bằng nhau hay không?...

Hoạt động 2 trang 56 Toán lớp 10: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số ...

Câu hỏi trang 56 Toán lớp 10: và có mối quan hệ gì?...

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?...

Hoạt động 3 trang 57 Toán lớp 10: Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?...

Hoạt động 4 trang 57 Toán lớp 10: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto và . Từ đó, nêu mối quan hệ giữa và ...

Luyện tập 2 trang 57 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có...

Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 10: Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto theo hai vecto , tức là tìm các số để ....

Bài 4.11 trang 58 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị ...

Bài 4.12 trang 58 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh...

Bài 4.13 trang 58 Toán lớp 10: Cho hai điểm phân biệt A và B....

Bài 4.14 trang 58 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC...

Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10: Chất điểm A chịu tác động của ba lực....

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

317

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

345

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

293