Với giải Câu hỏi trang 23 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 23 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Luyện tập 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $-5x^2+x-1\le 0$

b) $x^2-8x+16\le 0$

c) $x^2-x+6>0$

Phương pháp giải:

Để giải bất phương trình bậc hai, ta cần xét dấu tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+x(a\ne 0)$

từ đó suy ra tập nghiệm.

Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$

Bước 1: Tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Bước 2:

-  Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với a với mọi $x\in \mathbb{R}$

-  Nếu $\mathrm{\Delta }=0$ thì $f(x)$có nghiệm kép là  $x_0$ . Vậy $f(x)$cùng dấu với a với $x\ne x_0$

-  Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì $f(x)$có 2 nghiệm là $x_1;x_2$$(x_1<x_2)$. Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải:

a) Tam thức $f(x)=-5x^2+x-1$ có $\mathrm{\Delta }=-19<0$, hệ số $a=-5<0$ nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x, tức là $-5x^2+x-1<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

b) Tam thức $g(x)=x^2-8x+16$ có $\mathrm{\Delta }=0$, hệ số a=1>0 nên g(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi $x\ne 4$, tức là $x^2-8x+16>0$ với mọi $x\ne 4$

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất là x=4

c) Tam thức $h(x)=x^2-x+6$ có $\mathrm{\Delta }=-23<0$, hệ số a=1>0 nên h(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là $x^2-x+6>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

Vận dụng trang 23 SGK Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quá bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai $h(t)=-4,9t^2+20t+1$, ở độ cao $h(t)$tính bằng mét và thời gian t tình bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất.

Phương pháp giải:

Tìm khoảng thời gian t để $h(t)>5$, bài toán đưa về xét dấu tam thức $f(t)=h(t)-5$

Các bước xét dấu tam thức bậc hai $f(t)=a{t}^2+bt+c$

Bước 1: Tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Bước 2:

-  Nếu $\mathrm{\Delta }<0$ thì $f(t)$ luôn cùng dấu với a với mọi $t\in \mathbb{R}$

-  Nếu $\mathrm{\Delta }=0$ thì $f(t)$có nghiệm kép là  $t_0$ . Vậy $f(t)$cùng dấu với a với $t\ne t_0$

-  Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì $f(t)$có 2 nghiệm là $t_1;t_2$$(t_1<t_2)$. Ta lập bảng xét dấu.

Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn $f(t)>0$

Lời giải:

Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:

$\begin{array}{l}h(t)>5\\ \Rightarrow -4,9t^2+20t+1>5\\ \Rightarrow -4,9t^2+20t-4>0\end{array}$

Đặt $f(t)=-4,9t^2+20t-4$có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b{}^{\prime 2}-ac={10}^2-(-4,9).(-4)=80,4>0$nên $f(t)$có 2 nghiệm: $\begin{array}{l}{t}_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{a}=\frac{-10+\sqrt{80,4}}{-4,9}=\frac{10-\sqrt{80,4}}{4,9}\\ t_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{a}=\frac{-10-\sqrt{80,4}}{-4,9}=\frac{10+\sqrt{80,4}}{4,9}\end{array}$

Mặt khác $a=-4,9<0$, do đó ta có bảng xét dấu sau

Do đó để $h(t)>5$thì $t\in \left(\frac{10-\sqrt{80,4}}{4,9};\frac{10+\sqrt{80,4}}{4,9}\right)$

Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì $t\in \left(\frac{10-\sqrt{80,4}}{4,9};\frac{10+\sqrt{80,4}}{4,9}\right)$