Với giải Câu hỏi trang 74 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 25: Nhị thức Newton học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 74 Bài 25: Nhị thức Newton

HĐ4 trang 74 SGK Toán 10 Tập 2: Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển $(a+b{)}^5$, ta thu được một tổng gồm $2^5$ đơn thức có dạng x. y. z. t. u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a. b. a. b. b, thu gọn là $a^2{b}^3$. Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với $a^{3}b$ trong tổng là $C_5^3$.

 Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau.

$a^5;a^{4}b;a^3{b}^2;a^2{b}^3;a{b}^4;b^5?$

Lời giải:

 Số đơn thức đồng dạng với $a^5$ trong tổng là $C_5^0=1$

 Số đơn thức đồng dạng với $a^{4}b$trong tổng là $C_5^1=5$

 Số đơn thức đồng dạng với $a^3{b}^2$ trong tổng là $C_5^2=10$

 Số đơn thức đồng dạng với $a^2{b}^3$ trong tổng là $C_5^3=10$

 Số đơn thức đồng dạng với $a{b}^4$trong tổng là $C_5^4=5$

 Số đơn thức đồng dạng với $b^5$ trong tổng là $C_5^5=1$

Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 10 Tập 2: Khai triển $(3x-2{)}^5$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển $(a+b{)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$với a= 3x, b= -2

Lời giải:

 Ta có

 $\begin{array}{l}(3x-2{)}^5=(3x{)}^5+5.(3x{)}^4.(-2)+10.(3x{)}^3.(-2{)}^2\\ +10.(3x{)}^2.(-2{)}^3+5.3x.(-2{)}^4+(-2{)}^5\\ =243x^5-810x^4+1080x^3-720x^2+240x-32\end{array}$

Vận dụng trang 74 SGK Toán 10 Tập 2: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1+0,05{)}^4$ để tính giá trị gần đúng của $1,{05}^4$.

b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của $1,{05}^4$ và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Phương pháp giải:

a)     Áp dụng công thức khai triển

 $(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

b)    Lấy kết quả tính bằng máy tính trừ đi kết quả câu a để tính sai số tuyệt đối.

Lời giải:

a)     Giá trị gần đúng của $1,{05}^4$ là: $1^4+{4.1}^3.0,05=1,2$

b)    $1,{05}^4=1,2155$

Sai số tuyệt đối là: 1,2155-1,2=0,0155

Bài tập

Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức:

a) $(x-3{)}^4;$

b) $(3x-2y{)}^4;$

c) $(x+5{)}^4+(x-5{)}^4;$

d) $(x-2y{)}^5$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển $$\begin{gathered} {(a+b)}^4 = a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2 + 4a{b}^3+b^4 và \\ {(a+b)}^5 = a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2 + 10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5 \end{gathered}$$

Lời giải:

a)     $\begin{array}{l}(x-3{)}^4=x^4+4x^3.(-3)+6x^2.(-3{)}^2+4x.(-3{)}^3+(-3{)}^4\\ =x^4-12x^3+54x^2-108x+81\end{array}$

b)     $(3x-2y{)}^4=81x^4-216x^{3}y+216x^2{y}^2-96x{y}^3+16y^4$

c)      

 $\begin{array}{l}(x+5{)}^4+(x-5{)}^4=x^4+20x^3+150x^2+500x+625\\ +x^4-20x^3+150x^2-500x+625\\ =2x^4+300x^2+1250\end{array}$

d)    $(x-2y{)}^5=x^5-10x^{4}y+40x^3{y}^2-80x^2{y}^3+80x{y}^4-32y^5$

Bài 8.13 trang 74 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển của $(3x-1{)}^5.$

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức khai triển ${(a+b)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

Lời giải:

 Hệ số của $x^4$ trong khai triển của $(3x-1{)}^5$ là: $C_5^1{.3}^4.(-1)=-405$

Bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 Tập 2: Biểu diễn $(3+\sqrt{2}{)}^5-(3-\sqrt{2}{)}^5$ dưới dạng $a+b\sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức khai triển ${(a+b)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

Lời giải:

$\begin{array}{l}(3+\sqrt{2}{)}^5-(3-\sqrt{2}{)}^5\\ =3^5+{5.3}^4.\sqrt{2}+{10.3}^3{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{10.3}^2{\left(\sqrt{2}\right)}^3+5.3{\left(\sqrt{2}\right)}^4+{\sqrt{2}}^5\\ -\left[3^5-{5.3}^4.\sqrt{2}+{10.3}^3{\left(\sqrt{2}\right)}^2-{10.3}^2{\left(\sqrt{2}\right)}^3+5.3{\left(\sqrt{2}\right)}^4-{\sqrt{2}}^5\right]\\ =2\left({5.3}^4.\sqrt{2}+{10.3}^2{\left(\sqrt{2}\right)}^3+{\sqrt{2}}^5\right)\\ =810\sqrt{2}+360\sqrt{2}+8\sqrt{2}\\ =1178\sqrt{2}\end{array}$