SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 100 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Giang Ngày: 15-02-2023 Lớp 10

247

Với giải Câu hỏi trang 100 SBT Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 100 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10: Cho tam giác vuông cân ABC có $A B = A C = a$ .

Tính các tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}$

Lời giải:

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B} . \vec{A C}) = a . a . \cos 90^{\circ} = 0$

Từ A kẻ $\vec{A D} = \vec{C B} \Rightarrow \hat{C A D} = 135^{\circ}; A D = B C = a \sqrt{2}$ , ta có:

$\vec{A C} . \vec{C B} = \vec{A C} . \vec{A D} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{A D}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135^{\circ} = - a^{2}$

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho $A D = 2 a, A B = a$ . Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng $\vec{a_{1}} . \vec{a_{2}} = | \vec{a_{1}} | . | \vec{a_{2}} | . \cos (\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}})$

Lời giải:

ABCD là hình chữ nhật có tâm O và $A D = 2 a, A B = a$ nên ta có:

$A O = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Áp dụng định lí côsin ta tính được $\cos \hat{O A B} = \frac{A B^{2} + A O^{2} - O B^{2}}{2. A B . O A} = \frac{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}}{2 a . \frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\begin{array}{l} \vec{A B} . \vec{A O} = | \vec{A B} | . | \vec{A O} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A O}) \\ = A B . A O . \cos \hat{O A B} = a . \frac{a \sqrt{5}}{5} . \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{a^{2}}{5} \end{array}$

$\begin{array}{l} \vec{A B} . \vec{A D} = | \vec{A B} | . | \vec{A D} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) \\ = A B . A D . \cos \hat{D A B} = a .2 a . \cos 90^{\circ} = 0 \end{array}$