SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Giang Ngày: 15-02-2023 Lớp 10

319

Với giải Câu hỏi trang 101 SBT Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101 Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính $A B = 2 R$ . Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như hình 5.

a) Chứng minh: $\vec{A I} . \vec{A M} = \vec{A I} . \vec{A B}; \vec{B I} . \vec{B N} = \vec{A B} . \vec{B A}$

b) Tính $\vec{A I} . \vec{A M} + \vec{B I} . \vec{B N}$ theo R

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A I} . \vec{A M} = | \vec{A I} | . | \vec{A M} | . \cos (\vec{A I}, \vec{A M}) \\ = A I . A M . \cos 0^{\circ} = A I . A M \end{array}$ (*)

Mặt khác $A M = A B . \cos \hat{M A B}$ , thay vào (*) ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A I} . \vec{A M} = A I . A M = A I . A B . \cos \hat{M A B} \\ = | \vec{A I} | . | \vec{A B} | . \cos (\vec{A I}, \vec{A B}) = \vec{A I} . \vec{A B} \end{array}$ (đpcm)

$\begin{array}{l} \vec{B I} . \vec{B N} = | \vec{B I} | . | \vec{B N} | . \cos (\vec{B I}, \vec{B N}) \\ = B I . B N . \cos 0^{\circ} = B I . B N \end{array}$ (**)

Mặt khác $B N = B A . \cos \hat{N B A}$ , thay vào (**) ta có:

$\begin{array}{l} \vec{B I} . \vec{B N} = B I . B N = B I . B A . \cos \hat{N B A} \\ = | \vec{B I} | . | \vec{B A} | . \cos (\vec{B I}, \vec{B A}) = \vec{B I} . \vec{B A} \end{array}$ (đpcm)

b) Từ kết quả của câu a) ta có:

$\begin{array}{l} \vec{A I} . \vec{A M} + \vec{B I} . \vec{B N} = \vec{A I} . \vec{A B} + \vec{B I} . \vec{B A} = \vec{A I} . \vec{A B} + \vec{B I} . (- \vec{A B}) \\ = \vec{A I} . \vec{A B} - \vec{A B} . \vec{B I} = \vec{A B} (\vec{A I} - \vec{B I}) = \vec{A B} (\vec{A I} + \vec{I B}) = {\vec{A B}}^{2} \\ = A B^{2} = {(2 R)}^{2} = 4 R^{2} \end{array}$

Vậy $\vec{A I} . \vec{A M} + \vec{B I} . \vec{B N} = 4 R^{2}$

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10: Tính công sinh ra bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo theo một vật di chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Cho biết $(\vec{F}, \vec{d}) = 60^{\circ}$

Lời giải:

Ta có công thức tính công sinh ra bởi lực $\vec{F}$ là $A = \vec{F} \vec{d} = | \vec{F} | | \vec{d} | . \cos (\vec{F}, \vec{d}) \Rightarrow A = 60.200. \cos 60^{\circ} = 6000$

Vậy độ lớn công sinh ra bởi lực $\vec{F}$ là 6000 J

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Ta có $\vec{a_{1}} . \vec{a_{2}} = | \vec{a_{1}} | . | \vec{a_{2}} | . \cos (\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}) \Rightarrow 24 = 6.8. \cos (\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}})$