Với giải Câu hỏi trang 102 SBT Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102: Bài tập cuối chương 5

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}$     

B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{CD}$ 

D. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$

Lời giải:

Áp dụng quy tắc và tính chất của hình bình hành ta có

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}$

Chọn A

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$   

B. $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

C. $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$   

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Lời giải:

Ta có:

 $-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=-2(5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

=> Hai vecto $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$  cùng phương.

=> Chọn C

Xét các đáp án còn lại:

Giả sử $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$

$\iff \left(2-k\right)\overrightarrow{a}=\left(2k-1\right)\overrightarrow{b}$

Mà $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$

=> $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)

=> Loại A

Tương tự, ta loại các đáp án B, D.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10: Tam giác ABC vuông ở A và có $\hat{B}={50}^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={130}^{\circ }$

B. $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)={40}^{\circ }$

C. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)={50}^{\circ }$ 

D. $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={120}^{\circ }$

Lời giải:

Ta có $\hat{C}={180}^{\circ }-\hat{A}-\hat{B}={40}^{\circ }$

+ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC})=\widehat{BCD}={130}^{\circ }$ => A đúng

+ $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\right)=(\overrightarrow{CF},\overrightarrow{CE})=\widehat{ECF}={40}^{\circ }$ => B đúng

+ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)=(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BG})=\widehat{DBG}={50}^{\circ }$ => C đúng 

+ $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CB})=\widehat{ECB}={140}^{\circ }$ => D sai

Chọn D.

Bài 9 trang 102 SBT Toán 10: Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1$ 

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

Lời giải:

Ta có hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nên$$\begin{gathered} \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0^{\circ } \\ \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos 0^{\circ }=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right| \end{gathered}$$

Chọn A.        

Bài 10 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ 

B. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ 

D. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}$

Lời giải:

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}<\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$        

+ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$         

+ $\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\cos B>0$ (vì $0^{\circ }<\hat{B}<{90}^{\circ }$)

 $\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}>0=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$=> A đúng

B. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$

+ $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CB}\right)=\cos \widehat{BCE}<0$ (vì $\widehat{BCE}>{90}^{\circ }$)

+ $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CF}\right)=\cos \widehat{ECF}>0$ (vì $0^{\circ }<\hat{C}<{90}^{\circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}<0<\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$ => B đúng

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$        

+ $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \left(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \widehat{CBD}<0$ (vì $\widehat{CBD}>{90}^{\circ }$)

+ $\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=\cos \hat{C}>0$ (vì $0^{\circ }<\hat{C}<{90}^{\circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}<0<\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ => C đúng

D. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}<\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}$

+ $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CE},\overrightarrow{CF}\right)=\cos \widehat{ECF}>0$ (vì $0^{\circ }<\widehat{ECF}<{90}^{\circ }$)

+ $\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)=\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right)=\cos \widehat{CBD}<0$ (vì $\widehat{CBD}>{90}^{\circ }$)

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}>0>\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}$ => D đúng

Chọn D.

II. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:

a) cùng hướng?                                            b) ngược hướng?

Lời giải:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng

 => A, B, C thẳng hàng và B, C nằm về cùng phía so với điểm A.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng

=> A, B, C thẳng hàng và B, C nằm về hai phía so với điểm A.

(Hay A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C)

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Lời giải:

Hai vecto cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ TH1: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng hoặc $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng hướng

Ta có ngay điều phải chứng minh

+ TH1: $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng và $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ ngược hướng

=> $\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}$ cùng hướng (do cùng ngược hướng với $\overrightarrow{b}$)

Vậy luôn có 2 trong 3 vecto cùng hướng với nhau (đpcm).