SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102: Bài tập cuối chương 5

Giang Ngày: 15-02-2023 Lớp 10

251

Với giải Câu hỏi trang 102 SBT Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102: Bài tập cuối chương 5

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{B C}$

B. $\vec{A C} + \vec{B C} = \vec{A B}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{C D}$

D. $\vec{A C} + \vec{A D} = \vec{C D}$

Lời giải:

Áp dụng quy tắc và tính chất của hình bình hành ta có

$\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A B} + \vec{A D}) + (\vec{B A} + \vec{B C}) = \vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{B C}$

Chọn A

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{a} = \vec{A B}; \vec{b} = \vec{A C}$ . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} + 2 \vec{b}$

B. $\vec{a} - 2 \vec{b}$ và $2 \vec{a} - \vec{b}$

C. $5 \vec{a} + \vec{b}$ và $- 10 \vec{a} - 2 \vec{b}$

D. $\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - \vec{b}$

Lời giải:

Ta có:

$- 10 \vec{a} - 2 \vec{b} = - 2 (5 \vec{a} + \vec{b})$

=> Hai vecto $5 \vec{a} + \vec{b}$ và $- 10 \vec{a} - 2 \vec{b}$ cùng phương.

=> Chọn C

Xét các đáp án còn lại:

Giả sử $2 \vec{a} + \vec{b} = k (\vec{a} + 2 \vec{b})$

$\Leftrightarrow (2 - k) \vec{a} = (2 k - 1) \vec{b}$

Mà $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$

=> $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)

=> Loại A

Tương tự, ta loại các đáp án B, D.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10: Tam giác ABC vuông ở A và có $\hat{B} = 50^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $(\vec{A B}, \vec{B C}) = 130^{\circ}$

B. $(\vec{B C}, \vec{A C}) = 40^{\circ}$

C. $(\vec{A B}, \vec{C B}) = 50^{\circ}$

D. $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{\circ}$

Lời giải:

Ta có $\hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B} = 40^{\circ}$

+ $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{B C D} = 130^{\circ}$ => A đúng

+ $(\vec{B C}, \vec{A C}) = (\vec{C F}, \vec{C E}) = \hat{E C F} = 40^{\circ}$ => B đúng

+ $(\vec{A B}, \vec{C B}) = (\vec{B D}, \vec{B G}) = \hat{D B G} = 50^{\circ}$ => C đúng

+ $(\vec{A C}, \vec{C B}) = (\vec{C E}, \vec{C B}) = \hat{E C B} = 140^{\circ}$ => D sai

Chọn D.

Bài 9 trang 102 SBT Toán 10: Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$

D. $\vec{a} . \vec{b} = - | \vec{a} | . | \vec{b} |$

Lời giải:

Ta có hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ nên $(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ} \Rightarrow \vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = | \vec{a} | . | \vec{b} | . \cos 0^{\circ} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$

Chọn A.

Bài 10 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} < \vec{B A} . \vec{B C}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} < \vec{A C} . \vec{B C}$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} < \vec{C A} . \vec{C B}$

D. $\vec{A C} . \vec{B C} < \vec{B C} . \vec{A B}$

Lời giải:

A. $\vec{A B} . \vec{A C} < \vec{B A} . \vec{B C}$

+ $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

+ $\cos (\vec{B A}, \vec{B C}) = \cos B > 0$ (vì $0^{\circ} < \hat{B} < 90^{\circ}$ )

$\Rightarrow \vec{B A} . \vec{B C} > 0 = \vec{A B} . \vec{A C}$ => A đúng

B. $\vec{A C} . \vec{C B} < \vec{A C} . \vec{B C}$

+ $\cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = \cos (\vec{C E}, \vec{C B}) = \cos \hat{B C E} < 0$ (vì $\hat{B C E} > 90^{\circ}$ )

+ $\cos (\vec{A C}, \vec{B C}) = \cos (\vec{C E}, \vec{C F}) = \cos \hat{E C F} > 0$ (vì $0^{\circ} < \hat{C} < 90^{\circ}$ )

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{C B} < 0 < \vec{A C} . \vec{B C}$ => B đúng

C. $\vec{A B} . \vec{B C} < \vec{C A} . \vec{C B}$

+ $\cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = \cos (\vec{B D}, \vec{B C}) = \cos \hat{C B D} < 0$ (vì $\hat{C B D} > 90^{\circ}$ )

+ $\cos (\vec{C A}, \vec{C B}) = \cos \hat{C} > 0$ (vì $0^{\circ} < \hat{C} < 90^{\circ}$ )

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{B C} < 0 < \vec{C A} . \vec{C B}$ => C đúng

D. $\vec{A C} . \vec{B C} < \vec{B C} . \vec{A B}$

+ $\cos (\vec{A C}, \vec{B C}) = \cos (\vec{C E}, \vec{C F}) = \cos \hat{E C F} > 0$ (vì $0^{\circ} < \hat{E C F} < 90^{\circ}$ )

+ $\cos (\vec{B C}, \vec{A B}) = \cos (\vec{B C}, \vec{B D}) = \cos \hat{C B D} < 0$ (vì $\hat{C B D} > 90^{\circ}$ )

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B C} > 0 > \vec{B C} . \vec{A B}$ => D đúng

Chọn D.

II. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ :

a) cùng hướng? b) ngược hướng?

Lời giải:

a) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng

=> A, B, C thẳng hàng và B, C nằm về cùng phía so với điểm A.

b) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ngược hướng

=> A, B, C thẳng hàng và B, C nằm về hai phía so với điểm A.

(Hay A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C)

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Lời giải:

Hai vecto cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ TH1: $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng hoặc $\vec{b}, \vec{c}$ cùng hướng

Ta có ngay điều phải chứng minh

+ TH1: $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng và $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng

=> $\vec{a}, \vec{c}$ cùng hướng (do cùng ngược hướng với $\vec{b}$ )

Vậy luôn có 2 trong 3 vecto cùng hướng với nhau (đpcm).

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O . Hãy so sánh các vectơ $\vec{A H}$ và $\vec{B^{'} C}, \vec{A B^{'}}$ và $\vec{H C}$

Lời giải:

Ta có B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O nên BB’ là đường kính, suy ra $\hat{B^{'} C B} = 90^{\circ} \Rightarrow B^{'} C ⊥ B C$ và $\hat{B^{'} A B} = 90^{\circ} \Rightarrow B^{'} A ⊥ B A$