SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 77: Bài tập cuối chương 9

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

589

Với giải Câu hỏi trang 77 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 77: Bài tập cuối chương 9

Bài 1 trang 77 SBT Toán 10: Cho hai vectơ $\vec{a} = (4; 3)$ và $\vec{b} = (1; 7)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. $90^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $30^{\circ}$

Phương pháp giải:

$(a; b)$ và $(c; d)$ là hai vectơ. Góc giữa hai vectơ này được tính qua công thức: $c o s φ = \frac{a c + b d}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$

Lời giải:

Ta có: $c o s φ = \frac{4.1 + 3.7}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}} \sqrt{1^{2} + 7^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow φ = 45^{\circ}$

Chọn C.

Bài 2 trang 77 SBT Toán 10: Cho hai điểm M (1;-2) và N (-3;4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A. 4

B. 6

C. $3 \sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{13}$

Phương pháp giải:

Cho hai điểm $A (a_{1}, a_{2}), B (b_{1}, b_{2}) \Rightarrow A B = \sqrt{{(a_{1} - b_{1})}^{2} + {(a_{2} - b_{2})}^{2}}$

Lời giải:

$\vec{M N} = (- 3 - 1; 4 - (- 2)) = (- 4; 6) \Rightarrow M N = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2}} = 2 \sqrt{13}$

Chọn D.

Bài 3 trang 77 SBT Toán 10: Trong tam giác ABC có $A (- 1; 1), B (1; 3), C (1; - 1)$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau

B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn

C. ABC là tam giác cân tại B (BA = BC)

D. ABC là tam giác vuông cân tại A

Phương pháp giải:

Tính các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{B C}$ và tìm ra tính chất của tam giác ABC

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} = (2; 2), \vec{A C} = (2; - 2), \vec{B C} = (0; - 4)$

+ $A B = A C = 2 \sqrt{2}, B C = 4$ hay tam giác ABC cân tại A (1)

=> Loại A, C.

+ $\vec{A B} . \vec{A C} = 2.2 + 2. (- 2) = 0 \Rightarrow A B ⊥ A C$ => Tam giác ABC vuông tại A (2)

=> Loại B.

Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác vuong cân tại A

Chọn D.

Bài 4 trang 77 SBT Toán 10: Cho phương trình tham số của đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 5 + t \\ y = - 9 - 2 t \end{cases}$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d):

A. $2 x + y - 1 = 0$

B. $2 x + 3 y + 1 = 0$

C. $x + 2 y + 2 = 0$

D. $x + 2 y - 2 = 0$

Phương pháp giải:

- Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M (x_{1}, y_{1})$ nhận $\vec{a_{2}} = (c; d)$ là vectơ chỉ phương là:

+ Phương trình nhận $\vec{a_{2}} = (c; d)$ là vectơ chỉ phương => $\vec{a_{3}} = (d; - c)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

+ Phương trình tổng quát: $d (x - x_{1}) - c (y - y_{1}) = 0$

Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP là $\vec{u_{d}} = (1; - 2)$

$\Rightarrow$ VTPT của d là: $\vec{n_{d}} = (2; 1) \Rightarrow d : 2 (x - 5) + 1 (y + 9) = 0 \Rightarrow d : 2 x + y - 1 = 0$

Chọn A.

Bài 5 trang 77 SBT Toán 10: Đường thẳng đi qua điểm $M (1; 0)$ và song song với đường thẳng $d : 4 x + 2 y + 1 = 0$ có phương trình tổng quát là:

A. $4 x + 2 y + 3 = 0$ B. $2 x + 4 y + 4 = 0$ C. $2 x + y - 2 = 0$ D. $x - 2 y + 3 = 0$

Phương pháp giải:

$d : a x + b y + c = 0 / / d^{'} \Rightarrow d^{'} : a x + b y + c^{'} = 0, c \neq c^{'} .$

Lời giải:

+ $d^{'} / / d \Rightarrow d^{'} : 4 x + 2 y + c = 0$

+ $M (1; 0) \in d^{'} \Rightarrow 4.1 + 2.0 + c = 0 \Rightarrow c = - 4 \Rightarrow 2 x + y - 2 = 0$

Chọn C.

Bài 6 trang 77 SBT Toán 10: Bán kính của đường tròn tâm $I (0; - 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y - 23 = 0$ là:

A. 15

B. 5

C. $\frac{3}{5}$

D. 3

Phương pháp giải:

$d (I, Δ) = R$

Lời giải:

Đường tròn tâm I tiếp xúc với $Δ$ nếu $d (I, Δ) = R \Leftrightarrow \frac{| 3.0 - 4 (- 2) - 23 |}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = R \Rightarrow R = 3$

Chọn D.

Bài 7 trang 77 SBT Toán 10: Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ . Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

A. $(C)$ có tâm $I (1; 2)$

B. $(C)$ có bán kính $R = 5$

C. $(C)$ đi qua điểm $M (2; 2)$

D. $(C)$ không đi qua điểm $A (1; 1)$

Phương pháp giải:

Phương trình: $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi: $a^{2} + b^{2} - c > 0$ khi đó $I (a; b), R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$