Với giải Câu hỏi trang 78 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 78: Bài tập cuối chương 9

Bài 8 trang 78 SBT Toán 10: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left(3;4\right)$ Với đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y-3=0$:

A. $x+y-7=0$

B. $x+y+7=0$

C. $x-y-7=0$ 

D. $x+y+3=0$

Lời giải:

+ $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y-3=0\Rightarrow I\left(1;2\right),R=3$

+ $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\Rightarrow d:1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)=0\Rightarrow d:x+y-7=0$

Chọn A.

Bài 9 trang 78 SBT Toán 10: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là $\left(-3;0\right),\left(3;0\right)$ và hai tiêu điểm là $\left(-1;0\right),\left(1;0\right)$ là:

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$    B. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{9}=1$  C. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$    D. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{9}=1$

Lời giải:

Gọi PTCT của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Hai đỉnh $\left(-3;0\right),\left(3;0\right)\Rightarrow a=3$

Tiêu điểm là $\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\Rightarrow c=1$

 $\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=2\sqrt{2}\Rightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

Chọn C.

Bài 10 trang 78 SBT Toán 10: Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh $\left(-4;0\right),\left(4;0\right)$ và hai tiêu điểm là $\left(-5;0\right),\left(5;0\right)$ là:

A. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$    

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$  

C. $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

Lời giải:

Gọi PTCT của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Hai đỉnh $\left(-4;0\right),\left(4;0\right)\Rightarrow a=4$

Hai tiêu điểm là $\left(-5;0\right),\left(5;0\right)\Rightarrow c=5$

$\Rightarrow b=\sqrt{c^2-a^2}=3\Rightarrow \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Chọn B.

Bài 11 trang 78 SBT Toán 10: Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $\left(2;0\right)$ là:

A. $y^2=8x$  

B. $y^2=4x$  

C. $y^2=2x$  

D. $y=2x^2$

Lời giải:

Gọi parabol có phương trình $y^2=2px$ với $p>0$

Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(2;0\right)\Rightarrow \frac{p}{2}=2\iff p=4$

 $\Rightarrow y^2=8x$

Chọn A.

Bài 12 trang 78 SBT Toán 10: Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{12}=1$   

B. $\frac{x^2}{1600}+\frac{y^2}{144}=1$     

C. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ 

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

Lời giải:

Gọi PTCT của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Trục lớn $2a=10\Rightarrow a=10$

Trục nhỏ $2b=12\Rightarrow b=6$

 $\Rightarrow$ PTCT của elip là $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

Chọn C.

II. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 78 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A\left(2;2\right),B\left(1;3\right),C\left(-1;1\right)$

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật

b) Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC

Lời giải:

a) Ta có: $A\left(2;2\right),B\left(1;3\right),C\left(-1;1\right)$

+ $\overrightarrow{OA}=\left(2;2\right),\overrightarrow{CB}=\left(2;2\right)\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$ => OABC là hình bình hành

+ $\overrightarrow{OA}=\left(2;2\right),\overrightarrow{OA}=\left(-1;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=0\Rightarrow OA\mathrm{\perp }OC$ => OABC là hình chữ nhật

b) I là tâm của hình chữ nhật OABC

=> I là trung điểm của OB 

=> Tọa độ của I là:  $I=\left(\frac{0+1}{2};\frac{0+3}{2}\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

Bài 2 trang 78 SBT Toán 10: Tìm góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$

a) $d_1:5x-9y+2019=0$ và $d_2:9x+5y+2020=0$

b) $d_1:\{\begin{array}{l}x=9+9t\\ y=7+18t\end{array}$ và $d_2:4x-12y+13=0$

c) $d_1:\{\begin{array}{l}x=11-5t\\ y=13+9t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=13+10t\\ y=11-18t\end{array}$

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left(5;-9\right)$ và $\left(9;5\right)$

Ta có: $\left(5;-9\right).\left(9;5\right)=0\Rightarrow \phi ={90}^{\circ }$

Hai đường thẳng vuông góc.

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left(2;-1\right)$ và $\left(1;-3\right)$

Ta có: $cos\phi =\frac{\left|2.1-1.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}\sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \phi ={45}^{\circ }$

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left(-5;9\right)$ và $\left(10;-18\right)$

Mà $\left(10;-18\right)=-2\left(5;-9\right)\Rightarrow$ hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $\phi =0^{\circ }$

Bài 3 trang 78 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là $A\left(1;1\right),B\left(3;1\right),C\left(1;3\right)$. Tính độ dài đường cao AH

Lời giải:

+ Lập phương trình BC:

$\overrightarrow{BC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ là VTPT của đt BC.

PT BC đi qua B(3;1) nhận làm $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ VTPT là: $1\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Rightarrow x+y-4=0$

+ Độ dài đường cao AH là khoản cách từ A đến đt BC.

$AH=d\left(A,BC\right)=\frac{\left|1+1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$