Với giải Câu hỏi trang 79 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 79: Bài tập cuối chương 9

Bài 4 trang 79 SBT Toán 10: Tính bán kính của đường tròn tâm $I\left(1;0\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:8x-6y+22=0$

Lời giải:

Đường tròn tâm (I) tiếp xúc với d thì có bán kính bằng khoảng cách từ I đến d.

$R=d\left(I,d\right)=\frac{\left|8.1-6.0+22\right|}{\sqrt{8^2+6^2}}=3$

Bài 5 trang 79 SBT Toán 10:Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\mathrm{\Delta }:ax+by+c=0$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }:ax+by+d=0$ (biết $\mathrm{\Delta }//{\mathrm{\Delta }}^{\prime }$)

Lời giải:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\mathrm{\Delta }:ax+by+c=0$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }:ax+by+d=0$ (khi $\mathrm{\Delta }//{\mathrm{\Delta }}^{\prime }$) là khoảng cách từ M bất kì (thuộc $\mathrm{\Delta }$) đến ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }$

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)\in \mathrm{\Delta }\Rightarrow a{x}_0+b{y}_0+c=0\Rightarrow a{x}_0+b{y}_0+d=d-c$

$\Rightarrow d\left(\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^{\prime }\right)=d(M;{\mathrm{\Delta }}^{\prime })=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Bài 6 trang 79 SBT Toán 10: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn trong các trường hợp sau:

a) ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=225$

b) $x^2+{\left(y-7\right)}^2=5$

c) $x^2+y^2-10x-24y=0$

Lời giải:

a) ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=225\Rightarrow I\left(-1;-2\right),R=\sqrt{225}=15$

b) $x^2+{\left(y-7\right)}^2=5\Rightarrow I\left(0;7\right),R=\sqrt{5}$

c) $x^2+y^2-10x-24y=0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a=5,b=12,c=0$

+ Tính $a^2+b^2-c=5^2+{12}^2-0=169>0$, nên phương trình của đường tròn có tâm $I\left(5;12\right)$ và bán kính $R=\sqrt{169}=13$

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm $I\left(2;2\right)$ và bán kính bằng 7

b) Có tâm $J\left(0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(-2;-7\right)$

c) Đi qua hai điểm $A\left(2;2\right),B\left(6;2\right)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $x-y=0$

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6

Lời giải:

a) Có tâm $I\left(2;2\right)$ và bán kính bằng 7

+ Phương trình đường tròn ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=49$

b) Có tâm $J\left(0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(-2;-7\right)$

+ Bán kính $JM=R=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$

+ Phương trình đường tròn $x^2+{\left(y+3\right)}^2=20$

c) Đi qua hai điểm $A\left(2;2\right),B\left(6;2\right)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $x-y=0$

+ Gọi I là tâm đường tròn, $I\in x-y=0\Rightarrow I\left(t;t\right)$

+ $IA=IB\iff {\left(t-2\right)}^2+{\left(t-2\right)}^2={\left(t-6\right)}^2+{\left(t-2\right)}^2$

$\begin{array}{l}\iff {\left(t-2\right)}^2={\left(t-6\right)}^2\iff t^2-4t+4=t^2-12t+36\\ \iff 12t-4t=36-4\iff 8t=32\Rightarrow t=4\\ \Rightarrow I(4;4);R=IA=2\sqrt{2}\end{array}$

+ Phương trình đường tròn ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=8$

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6

+ Gọi tâm đường tròn là $I\left(a;b\right)$, hai điểm A(8;0), B(0;6) là giao của đường tròn với 2 trục tọa độ.

Ta có: $IO=IA=IB\iff I{O}^2=I{A}^2=I{B}^2$

$\begin{array}{l}\iff a^2+b^2={\left(a-8\right)}^2+b^2=a^2+{\left(b-6\right)}^2\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}{a}^2={\left(a-8\right)}^2\\ b^2={\left(b-6\right)}^2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=8-a\\ b=6-b\end{array}\\ \Rightarrow a=4;b=3\end{array}$

Khi đó $R=IO=\sqrt{4^2+3^2}=5$

$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

Bài 8 trang 79 SBT Toán 10: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$ tại điểm $A\left(4;5\right)$

Lời giải:

+ $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25\Rightarrow I\left(1;1\right),R=5$

+ Phương trình tiếp tuyến d của $\left(C\right)$ tại $A$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IA}$

 $\overrightarrow{IA}=\left(3;4\right)\Rightarrow d:3\left(x-4\right)+4\left(y-5\right)=0\Rightarrow 3x+4y-32=0$

Bài 9 trang 79 SBT Toán 10: Gọi tên các đường conic sau:

Lời giải:

a) Elip (đườn cong khép kín, không là đường tròn)

b) Parabol

c) Hypebol (gồm hai nhánh)

Bài 10 trang 79 SBT Toán 10: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ các elip sau:

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$  

b) $x^2+4y^2=1$

Lời giải:

a) Elip (E) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ có $a=\sqrt{169}=13,b=\sqrt{25}=5\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=12$

+ Các tiêu điểm $F_1\left(-12;0\right),F_2\left(12;0\right)$

+ Các đỉnh $A_1\left(-13;0\right),A_2\left(13;0\right),B_1\left(0;-5\right),B_2\left(0;5\right)$

+ Độ dài trục lớn $A_1{A}_2=2a=26$, độ dài trục nhỏ $B_1{B}_2=2b=10$

b)$x^2+4y^2=1\iff \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=1$ có $a=1,b=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

+ Các tiêu điểm $F_1\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};0\right),F_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$

+ Các đỉnh $A_1\left(-1;0\right),A_2\left(1;0\right),B_1\left(0;-\frac{1}{2}\right),B_2\left(0;\frac{1}{2}\right)$

+ Độ dài trục lớn $A_1{A}_2=2a=2$, độ dài trục nhỏ $B_1{B}_2=2b=1$