Với giải Câu hỏi trang 80 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 80: Bài tập cuối chương 9

Bài 11 trang 80 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Độ dài trục lớn 26, độ dài trục nhỏ 10

b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự 6

Lời giải:

a) Độ dài trục lớn $26=2a\Rightarrow a=13$.

Độ dài trục nhỏ $10=2b\Rightarrow b=5$

PTCT của elip là: $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$

b) Độ dài trục lớn $10=2a\Rightarrow a=5$

 Tiêu cự $6=2c\Rightarrow c=3\Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=4$

 PTCT của elip là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Bài 12 trang 80 SBT Toán 10: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo các hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}=1$   

b) $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Lời giải:

a) $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}=1\Rightarrow a=5,b=12\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=13$       

+ Các tiêu điểm $F_1\left(-13;0\right),F_2\left(13;0\right)$

+ Các đỉnh $A_1\left(-5;0\right),A_2\left(5;0\right)$

+ Độ dài trục thực $2a=10$, độ dài trục ảo $2b=24$

b) $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\Rightarrow a=4,b=3\Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=5$

+ Các tiêu điểm $F_1\left(-5;0\right),F_2\left(5;0\right)$

+ Các đỉnh $A_1\left(-4;0\right),A_2\left(4;0\right)$

+ Độ dài trục thực $2a=8$, độ dài trục ảo $2b=6$

Bài 13 trang 80 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh $\left(-6;0\right)$ và $\left(6;0\right)$; tiêu điểm $\left(-10;0\right)$ và $\left(10;0\right)$

b) Độ dài trục thực là 10, độ dài trục ảo là 20

Lời giải:

a) Gọi PTCT của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

+ Đỉnh $\left(-6;0\right)$ và $\left(6;0\right)\Rightarrow a=6$

+ Tiêu điểm $\left(-10;0\right)$ và $\left(10;0\right)\Rightarrow c=10$

$\Rightarrow b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Phương trình hypebol $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$

b) Gọi PTCT của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Độ dài trục thực là $2a=10\Rightarrow a=5$

Độ dài trục ảo là $2b=20\Rightarrow b=10$

Phương trình hypebol $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{100}=1$

Bài 14 trang 80 SBT Toán 10: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) $y^2=4x$   

b) $y^2=2x$  

c) $y^2=-6x$

Lời giải:

a) $y^2=4x\Rightarrow 2p=4\Rightarrow p=2$

+ Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(1;0\right)$

+ Phương trình đường chuẩn: $x=-1$

b) $y^2=2x\Rightarrow 2p=2\Rightarrow p=1$

+ Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{1}{2};0\right)$

+ Phương trình đường chuẩn: $x+\frac{1}{2}=0$

c) $y^2=-6x\Rightarrow 2p=-6\Rightarrow p=-3$

+ Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{-3}{2};0\right)$

+ Phương trình đường chuẩn: $x-\frac{3}{2}=0$

Bài 15 trang 80 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:

a) Tiêu điểm $\left(8;0\right)$

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

Lời giải:

a) Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(8;0\right)\Rightarrow \frac{p}{2}=8\Rightarrow p=16$

PTCT của parabol đó là $y^2=32x$

b) Gọi PTCT của parabol đó là $y^2=2px$

Tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$, phương trình đường chuẩn: $\mathrm{\Delta }:x+\frac{p}{2}=0$

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

 $\Rightarrow \frac{\left|\frac{p}{2}+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2}}=4\iff \left|p\right|=4\Rightarrow p=4$ (vì p>0)

$\Rightarrow$ PTCT của parabol đó là $y^2=8x$

Bài 16 trang 80 SBT Toán 10: Một nhà mái vòm có mặt cát hình nửa elip cao 6 m, rộng 16 m

a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên trên mái vòm

Lời giải:

a) Chọn hệ trục tọa độ có gốc là điểm chính giữa của chiều rộng mái vòm (thẳng đứng).

Gọi phương trình Elip là  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Ta có: chiều cao của mái vòm là nửa trục nhỏ $\Rightarrow b=6$

Độ rộng của mái vòm là độ dài trục lớn $\Rightarrow 2a=16\iff a=8$

Vậy phương trình elip: $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

b) Gọi M là điểm cách chân vách 4 m, suy ra $x_M=8-4=4$

Khoảng cách thẳng đứng từ điểm M lên đến mái vòm chính là $\left|y_M\right|$

M thuộc elip nên ta có: $\frac{16}{64}+\frac{{y_M}^2}{36}=1\Rightarrow \frac{{y_M}^2}{36}=\frac{3}{4}\Rightarrow \left|y_M\right|=\sqrt{36.\frac{3}{4}}=3\sqrt{3}\approx 5,2\left(m\right)$

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm M lên đến mái vòm là 5,2 m

Bài 17 trang 80 SBT Toán 10: Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo Elip (E) với Trái Đất là 1 tiêu điểm. Cho biết độ dài hai trục của $\left(E\right)$ là 768 800 km và 767 619 km. Viết phương trình chính tắc của elip (E)

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Độ dài trục lớn $2a=768800\Rightarrow a=384400$

Độ dài trục nhỏ $2b=767619\Rightarrow b=383810$

Vậy phương trình elip: $\frac{x^2}{{384400}^2}+\frac{y^2}{{383810}^2}=1$

Bài 18 trang 90 SBT Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F. Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm. Viết phương trình chính tắc của (P)

Lời giải:

Gọi phương trình $\left(P\right)$ có dạng $y^2=2px$

Khi đó gương là phần mặt phẳng tạo bởi đường cong AOB.

Ta có: Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, suy ra AB = 50cm.

Chiều sâu của gương là 40 cm suy ra OI = 40 cm.

Do đó AI = 50: 2= 25 và A(40; 25) thuộc vào parabol (P)

Thay điểm $A\left(40;25\right)$ vào phương trình ta có $p=\frac{y^2}{2x}=\frac{{25}^2}{2.40}\approx 7,8$

$\Rightarrow \left(P\right):y^2=15,6x$

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10: Màn hình của rada tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọa độ $Oxy$ với vị trí trạm có tọa độ $O\left(0;0\right)$ và rada có bán kính hoạt động là 600 km. Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ. Cho biết sau t giờ máy bay có tọa đô: $\{\begin{array}{l}x=1+180t\\ y=1-180t\end{array}$

a) Tìm tọa độ máy bay lúc 9 giờ

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rada

Lời giải:

a) Lúc 9 giờ, tức là sau 1 giờ bay thì tọa độ máy bay là $\{\begin{array}{l}x=1+180.1=181\\ y=1-180.1=-179\end{array}$

Tọa độ máy bay lúc 9 giờ là (181,-179)

b) Tọa độ trạm điều khiển không lưu là O(0;0), còn tọa độ máy bay lúc 9 giờ là M (181,-179)

 $\Rightarrow$ Khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu là: $OM=\sqrt{{181}^2+{179}^2}\approx 255\left(km\right)$

c) Máy bay bắt đầu ra khỏi tầm hoạt động của rada khi khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu là 600 km.

Giả sử sau t’ giờ bay thì máy bay bắt đầu ra khỏi tầm hoạt động của rada

Ta có: ${\left(1+180t^{\prime }\right)}^2+{\left(1-180t^{\prime }\right)}^2={600}^2$ $\begin{array}{l}\iff {\left(180t^{\prime }\right)}^2+360t+1+{\left(180t^{\prime }\right)}^2-360t+1={600}^2\\ \iff 2.{\left(180t^{\prime }\right)}^2+2={600}^2\end{array}$

$\Rightarrow t^{\prime }=\sqrt{\frac{{600}^2-2}{{2.180}^2}}\approx 2,36$ (giờ) = 2 giờ 22 phút

Sau 2 giờ 22 phút bay, tức là khoảng 10 giờ 22 phút.

Vậy máy bay bay ra khỏi tầm hoạt động của rada từ lúc 10 giờ 22 phút.