SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 55 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

Với giải Câu hỏi trang 55 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 55 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm K thoả mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0} .$

b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Lời giải:

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.

Khi đó $\vec{K A} + \vec{K C} = 2 \vec{K I}$ và $\vec{K B} + \vec{K C} = 2 \vec{K H}$

$\Rightarrow \vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = (\vec{K A} + \vec{K C}) + 2 (\vec{K B} + \vec{K C})$

$= 2 \vec{K I} + 2.2 \vec{K H}$ $= 2 \vec{K I} + 4 \vec{K H}$

Mà $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0} .$

Nên $2 \vec{K I} + 4 \vec{K H} = \vec{0}$

$\Rightarrow 2 \vec{K I} = - 4 \vec{K H}$

$\Rightarrow \vec{K I} = - 2 \vec{K H}$

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.

Vậy ta có điểm K thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} + 3 \vec{K C} = \vec{0}$ như hình vẽ.

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Chứng minh tương tự câu a ta có:

$\vec{M A} + \vec{2 M B} + 3 \vec{M C} = 2 \vec{M I} + 4 \vec{M H}$

$= 2 (\vec{M K} + \vec{K I}) + 4 (\vec{M K} + \vec{K H})$

$= 2 \vec{M K} + 2 \vec{K I} + 4 \vec{M K} + 4 \vec{K H}$

$= 6 \vec{M K} + (2 \vec{K I} + 4 \vec{K H})$

Mà $2 \vec{K I} + 4 \vec{K H} = \vec{0}$ (câu a)

Nên $\vec{M A} + \vec{2 M B} + 3 \vec{M C} = 6 \vec{M K}$

Lại có: $\vec{M B} - \vec{M C} = \vec{C B}$

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

$\Leftrightarrow$ 6MK = CB

$\Leftrightarrow K M = \frac{B C}{6}$

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng $\frac{B C}{6}$ như hình vẽ.

Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực $\vec{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\vec{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Lời giải:

Trọng lực $\vec{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\vec{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\vec{P}$ và $\vec{F}$ ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng

Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;

V là thể tích của vật

Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là $\frac{V}{2} .$

Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V

Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: $F_{A} = d^{'} . \frac{V}{2} .$

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng