SBT Toán 10 Cánh Diều trang 106: Bài tập cuối chương 4

Giang Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

Với giải Câu hỏi trang 106 SBT Toán 10 Tập 1 Cánh Diều trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 106: Bài tập cuối chương 4

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng:

A. 2.

B. tan²α + cot²α.

C. 1.

D. sinα + cosα.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)²

= (sinα. $\frac{cos α}{\sin α}$ )² + (cosα. $\frac{sin α}{c o s α}$ )²

= cos²α + sin²α

= 1.

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . | cos (\vec{a}; \vec{b}) |$ .

B. $| \vec{a} . \vec{b} | = | \vec{a} | . | \vec{b} | . cos (\vec{a}; \vec{b})$ .

C. $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . sin (\vec{a}; \vec{b})$ .

D. $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . cos (\vec{a}; \vec{b})$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Với $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ ta có: $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . cos (\vec{a}; \vec{b})$ .

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{C A} . \vec{C D}$ bằng:

A. CD².

B. 0.

C. $\vec{0}$ .

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{C A} . \vec{C D} = \vec{C D} . (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A})$

$= \vec{C D} . (\vec{A C} + \vec{C A})$

$= \vec{C D} . \vec{0} = 0$

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:

A. tanα + cotα.

B. tan²α

C. 1.

D. tan²α + cot²α.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

tanα . tan(90°– α)

= tanα . cotα

= 1.

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{5}$ . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

a) 0° < α < 90°;

b) 90° < α < 180°;

Lời giải:

Ta có: $\sin^{2} α + c o s^{2} α = 1$

⇔ ${(\frac{3}{5})}^{2} + c o s^{2} α = 1$

⇔ $c o s^{2} α = 1 - {(\frac{3}{5})}^{2}$

⇔ $c o s^{2} α = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

⇔ $c o s α = \frac{4}{5}$ hoặc $c o s α = - \frac{4}{5}$

a) Vì 0° < α < 90° nên $c o s α = \frac{4}{5}$

⇒ $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

⇒ $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $\frac{4}{5}$ ;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

cos(180° – α) = –cosα = $\frac{4}{5}$ .

b) Vì 90° < α < 180° nên $- \frac{4}{5}$

⇒ $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{3}{5}}{- \frac{4}{5}} = - \frac{3}{4}$

⇒ $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{3}{4}} = - \frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $- \frac{4}{5}$ ;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$ ;

cos(180° – α) = –cosα = $- (- \frac{4}{5}) = \frac{4}{5}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)² bằng...

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10: Cho các vectơ . Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức bằng...

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng...

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10: Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)...

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)...

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng ...

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính...

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn . Chứng minh với O là điểm bất kì ta có...

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC...

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng...

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10: Cho hai vectơ và ....

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10:.a) Chứng minh đẳng thức ${|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2. \vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kì...

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng...

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn...

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác...

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 106: Bài tập cuối chương 4

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp