Với giải Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2x2−5x+3>0
b) −x2−2x+8≤0
c) 4x2−12x+9<0
d) −3x2+7x−4≥0
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình dạng f(x)>0.
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng f(x)<0,f(x)≥0,f(x)≤0 được giải bằng cách tương tự.
Lời giải:
a) Ta có a=2>0 và Δ=(−5)2−4.2.3=1>0
=> 2x2−5x+3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=1,x2=32.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 2x2−5x+3 mang dấu “+” là (−∞;1)∪(32;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2−5x+3>0 là (−∞;1)∪(32;+∞)
b) Ta có a=−1<0 và Δ′=(−1)2−(−1).8=9>0
=> −x2−2x+8=0có 2 nghiệm phân biệt x1=−4,x2=2.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho −x2−2x+8 mang dấu “-” là (−∞;−4]∪[2;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −x2−2x+8≤0 là (−∞;−4]∪[2;+∞)
c)
Ta có a=4>0 và Δ′=(−6)2−4.9=0
=> 4x2−12x+9=0 có nghiệm duy nhất x=32.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho 4x2−12x+9 mang dấu “-” là ∅
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x2−12x+9<0 là ∅
d) −3x2+7x−4≥0
Ta có a=−3<0 và Δ=72−4.(−3).(−4)=1>0
=> −3x2+7x−4=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=1;x2=43.
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho −3x2+7x−4 mang dấu “+” là [1;43]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −3x2+7x−4≥0 là [1;43]
Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: :a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2.
Luyện tập – vận dụng 2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 :Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Hoạt động 3 trang 50, 51 SGK Toán 10 tập 1 :Cho bất phương trình .
Bài 4 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Tìm m để phương trình có nghiệm.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.