Giải các bất phương trình bậc hai sau

Giải các bất phương trình bậc hai sau

Trần Ngọc Xuân Ngày: 16-09-2022 Lớp 10

759

Với giải Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải các bất phương trình bậc hai sau

Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2 x^{2} - 5 x + 3 > 0$

b) $- x^{2} - 2 x + 8 \leq 0$

c) $4 x^{2} - 12 x + 9 < 0$

d) $- 3 x^{2} + 7 x - 4 \geq 0$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình dạng $f (x) > 0$ .

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của $f (x)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho $f (x)$ mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng $f (x) < 0, f (x) \geq 0, f (x) \leq 0$ được giải bằng cách tương tự.

Lời giải:

a) Ta có $a = 2 > 0$ và $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.2.3 = 1 > 0$

=> $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 1, x_{2} = \frac{3}{2}$ .

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2 x^{2} - 5 x + 3$ mang dấu “+” là $(- \infty; 1) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2 x^{2} - 5 x + 3 > 0$ là $(- \infty; 1) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)$

b) Ta có $a = - 1 < 0$ và $Δ^{'} = {(- 1)}^{2} - (- 1) .8 = 9 > 0$

=> $- x^{2} - 2 x + 8 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = - 4, x_{2} = 2$ .

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- x^{2} - 2 x + 8$ mang dấu “-” là $(- \infty; - 4] \cup [2; + \infty)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} - 2 x + 8 \leq 0$ là $(- \infty; - 4] \cup [2; + \infty)$

c)

Ta có $a = 4 > 0$ và $Δ^{'} = {(- 6)}^{2} - 4.9 = 0$

=> $4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{2}$ .

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4 x^{2} - 12 x + 9$ mang dấu “-” là $\emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4 x^{2} - 12 x + 9 < 0$ là $\emptyset$

d) $- 3 x^{2} + 7 x - 4 \geq 0$

Ta có $a = - 3 < 0$ và $Δ = 7^{2} - 4. (- 3) . (- 4) = 1 > 0$

=> $- 3 x^{2} + 7 x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{4}{3}$ .

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- 3 x^{2} + 7 x - 4$ mang dấu “+” là $[1; \frac{4}{3}]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3 x^{2} + 7 x - 4 \geq 0$ là $[1; \frac{4}{3}]$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 49 SGK Toán 10 tập 1 :Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm

Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 10 tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình...

Luyện tập – vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 10 tập 1 :a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: :a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2.

Luyện tập – vận dụng 2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 :Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Hoạt động 3 trang 50, 51 SGK Toán 10 tập 1 :Cho bất phương trình .

Luyện tập – vận dụng 3 trang51 SGK Toán 10 tập 1 :Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

Luyện tập – vận dụng 4 trang 53 SGK Toán 10 tập 1 :Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức

Bài 1 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

Bài 2 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: .

Bài 4 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 5 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h

Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 :Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.