Chứng minh a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

Với giải Bài 7 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài tập cuối chương IV - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Chứng minh a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{C E} = \vec{A E}$ với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{I N} = 2 \vec{M N}$ với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} - 3 \vec{M N} = 3 \vec{N G}$ với M, N là hai điểm bất kì.

Lời giải:

Chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì vectơ AB + vectơ AD +vectơ CE = vectơ AE

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Với E là điểm bất kì ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{C E} = \vec{A C} + \vec{C E} = \vec{A E}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{C E} = \vec{A E}$ với E là điểm bất kì.

Chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì vectơ AB + vectơ AD +vectơ CE = vectơ AE

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Do đó, với điểm N bất kì, ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{I N} = 2 \vec{M I} + 2 \vec{I N} = 2 (\vec{M I} + \vec{I N}) = 2 \vec{M N}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{I N} = 2 \vec{M N}$ với M, N là hai điểm bất kì.

Chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì vectơ AB + vectơ AD +vectơ CE = vectơ AE

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Khi đó với điểm N bất kì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} - 3 \vec{M N} = 3 \vec{M G} - 3 \vec{M N} = 3 (\vec{M G} + (- \vec{M N})) = 3 (\vec{M G} + \vec{N M}) = 3 (\vec{N M} + \vec{M G}) = 3 \vec{N G}$