Hai lực cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O

Trần Ngọc Xuân Ngày: 19-09-2022 Lớp 10

567

Với giải Bài 9 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh Diều chi tiết trong Bài tập cuối chương IV - Toán 10 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Hai lực cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $_{1},_{2}$ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $(_{1},_{2}) = α$ $(\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}) = α$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\to F$ $\vec{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $_{1},_{2}$ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ làm cho vật di chuyển).

Hai lực vectơ F1, vectơ F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc

Lời giải:

Ta thấy, AOBC là hình bình hành.

Do đó: $- - \to O C = - - \to O A + - - \to O B$ $\vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B}$

Suy ra: $\to F =_{1} +_{2}$ $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ (1).

Ta cần tính cường độ của hợp lực $\to F$ $\vec{F}$ hay chính là tính $∣ ∣ ∣ \to F ∣ ∣ ∣$ $|\vec{F}|$ .

Từ (1) suy ra ${(\to F)}^{2} = {(_{1} +_{2})}^{2}$ ${(\vec{F})}^{2} = {(\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})}^{2}$ .

$\Leftrightarrow {\to F}^{2} = {_{1}}^{2} + 2._{1} ._{2} + {_{2}}^{2}$ $\Leftrightarrow {\vec{F}}^{2} = {\vec{F_{1}}}^{2} + 2. \vec{F_{1}} . \vec{F_{2}} + {\vec{F_{2}}}^{2}$

$\Leftrightarrow {∣ ∣ ∣ \to F ∣ ∣ ∣}^{2} = {∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣}^{2} + 2._{1} ._{2} + {∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣}^{2}$ $\Leftrightarrow {|\vec{F}|}^{2} = {|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. \vec{F_{1}} . \vec{F_{2}} + {|\vec{F_{2}}|}^{2}$ (2)

Ta lại có: $_{1} ._{2} = ∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣ . ∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣ . cos (_{1},_{2})$ $\vec{F_{1}} . \vec{F_{2}} = |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos (\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}})$ $= ∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣ . ∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣ . cos α$ $= |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α$ (3).

Từ (2) và (3) suy ra: ${∣ ∣ ∣ \to F ∣ ∣ ∣}^{2} = {∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣}^{2} + 2. ∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣ . ∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣ . cos α + {∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣}^{2}$ ${|\vec{F}|}^{2} = {|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α + {|\vec{F_{2}}|}^{2}$ $= ∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣ . ∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣ . cos α$ $= |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α$

$\Rightarrow ∣ ∣ ∣ \to F ∣ ∣ ∣ = \sqrt{{∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣}^{2} + 2. ∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣ . ∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣ . cos α + {∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣}^{2}}$ $\Rightarrow |\vec{F}| = \sqrt{{|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α + {|\vec{F_{2}}|}^{2}}$ $= ∣ ∣ ∣_{1} ∣ ∣ ∣ . ∣ ∣ ∣_{2} ∣ ∣ ∣ . cos α$ $= |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α$ .

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực $\vec{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C là $|\vec{F}| = \sqrt{{|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α + {|\vec{F_{2}}|}^{2}}$ .