Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 độ

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

2.4 K

Với giải Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ $0 °$ đến $180 °$ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc $120^{o}$ (H.3.4)

Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 120^{o}$

Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị $\cos 120^{o}, \sin 120^{o}$

Từ đó suy ra $\tan 120^{o} = \frac{\sin 120^{o}}{\cos 120^{o}}, \cot 120^{o} = \frac{\cos 120^{o}}{\sin 120^{o}} .$

Lời giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 120^{o}$

Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Vì $\hat{x O M} = 120^{o} > 90^{o}$ nên M nằm bên trái trục tung.

Khi đó: $\cos 120^{o} = - \bar{O N}, \sin 120^{o} = \bar{O P}$

Vì $\hat{x O M} = 120^{o}$ nên $\hat{N O M} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$ và $\hat{P O M} = 120^{o} - 90^{o} = 30^{o}$

Vậy các tam giác $Δ M O N$ và $Δ M O P$ vuông tại N, p và có một góc bằng $30^{o}$

$\Rightarrow O N = M P = \frac{1}{2} O M = \frac{1}{2}$ (Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc $30^{o}$ bằng một nửa cạnh huyền)

Và $O P = M N = \sqrt{O M^{2} - O N^{2}} = \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy điểm M có tọa độ là $(- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Và $\cos 120^{o} = - \frac{1}{2}; \sin 120^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \tan 120^{o} = \frac{\sin 120^{o}}{\cos 120^{o}} = \frac{\sqrt{3}}{2} : (- \frac{1}{2}) = - \sqrt{3}; \\ \cot 120^{o} = \frac{\cos 120^{o}}{\sin 120^{o}} = (- \frac{1}{2}) : \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 1}{\sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3} . \end{array}$