Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

1.9 K

Với giải Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ $0 °$ đến $180 °$ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $(2 \sin 30^{o} + \cos 135^{o} - 3 \tan 150^{o}) . (\cos 180^{o} - \cot 60^{o})$

b) $\sin^{2} 90^{o} + \cos^{2} 120^{o} + \cos^{2} 0^{o} - \tan^{2} 60 + \cot^{2} 135^{o}$

c) $\cos 60^{o} . \sin 30^{o} + \cos^{2} 30^{o}$

Lời giải a

a) $(2 \sin 30^{o} + \cos 135^{o} - 3 \tan 150^{o}) . (\cos 180^{o} - \cot 60^{o})$

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa GTLG của các góc $135^{o}, 150^{o}, 180^{o}$ về GTLG của các góc $45^{o}, 30^{o}, 0^{o}$

$\cos 135^{o} = - \cos 45^{o}; \cos 180^{o} = - \cos 0^{o} \tan 150^{o} = - \tan 30^{o}$

Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

$\sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \tan 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3} \cos 45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos 0^{o} = 1; \cot 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Lời giải:

Đặt $A = (2 \sin 30^{o} + \cos 135^{o} - 3 \tan 150^{o}) . (\cos 180^{o} - \cot 60^{o})$

Ta có: ${\begin{cases} \cos 135^{o} = - \cos 45^{o}; \cos 180^{o} = - \cos 0^{o} \\ \tan 150^{o} = - \tan 30^{o} \end{cases}$

$\Rightarrow A = (2 \sin 30^{o} - \cos 45^{o} + 3 \tan 30^{o}) . (- \cos 0^{o} - \cot 60^{o})$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

${\begin{cases} \sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \tan 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \cos 45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos 0^{o} = 1; \cot 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow A = (2. \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 3. \frac{\sqrt{3}}{3}) . (- 1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = - (1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}) . (1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) \\ \Leftrightarrow A = - \frac{2 - \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{2} . \frac{3 + \sqrt{3}}{3} \\ \Leftrightarrow A = - \frac{(2 - \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \\ \Leftrightarrow A = - \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} + 6}{6} \\ \Leftrightarrow A = - \frac{12 + 8 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6} . \end{array}$

Lời giải b

b) $\sin^{2} 90^{o} + \cos^{2} 120^{o} + \cos^{2} 0^{o} - \tan^{2} 60 + \cot^{2} 135^{o}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa GTLG của các góc $120^{o}, 135^{o}$ về GTLG của các góc $60^{o}, 45^{o}$

$\cos 120^{o} = - \cos 60^{o}, \cot 135^{o} = - \cot 45^{o}$

Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

$\cos 0^{o} = 1; \cot 45^{o} = 1; \cos 60^{o} = \frac{1}{2} \tan 60^{o} = \sqrt{3}; \sin 90^{o} = 1$

Lời giải:

Đặt $B = \sin^{2} 90^{o} + \cos^{2} 120^{o} + \cos^{2} 0^{o} - \tan^{2} 60 + \cot^{2} 135^{o}$

Ta có: ${\begin{cases} \cos 120^{o} = - \cos 60^{o} \\ \cot 135^{o} = - \cot 45^{o} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} \cos^{2} 120^{o} = \cos^{2} 60^{o} \\ \cot^{2} 135^{o} = \cot^{2} 45^{o} \end{cases}$