Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

468

Với giải Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ $0 °$ đến $180 °$ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 10: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin α$ và $\sin (180^{o} - α)$ , giữa $\cos α$ và $\cos (180^{o} - α)$ .

Phương pháp giải:

Nhận xét vị trí của M và M’ trong mỗi trường hợp: $α = 90^{o}; α < 90^{o}; α > 90^{o} .$

Khi $0^{o} < α < 90^{o}$ : $\cos α, \sin α$ tương ứng là hoành độ và tung độ của điểm M.

Lời giải:

M, M’ là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc $α$ và $180^{o} - α$ .

Giả sử $M (x_{0}; y_{o})$ . Khi đó $\cos α = x_{0}; \sin α = y_{o}$

Trường hợp 1: $α = 90^{o}$

Khi đó $α = 180^{o} - α = 90^{o}$

Tức là M và M’ lần lượt trùng nhau và trùng với B.

Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Và ${\begin{cases} \cos α = - \cos (180^{o} - α) = 0; \\ \sin α = \sin (180^{o} - α) = \sin 90^{o} = 1. \\ \cot α = 0 \end{cases}$

Không tồn tại $\tan α$ với $α = 90^{o}$

Trường hợp 2: $α < 90^{o} \Rightarrow 180^{o} - α > 90^{o}$

M nằm bên phải trục tung

M’ nằm bên trái trục tung

Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Dễ thấy: $\hat{M^{'} O C} = 180^{o} - \hat{x O M^{'}} = 180^{o} - (180^{o} - α) = α = \hat{x O M}$

$\Rightarrow \hat{M^{'} O B} = 90^{o} - \hat{M^{'} O C} = 90^{o} - \hat{M O A} = \hat{M O B}$

Xét tam giác $M^{'} O B$ và tam giác $M O B$ ta có:

$O M = O M^{'}$

$\hat{M^{'} O B} = \hat{M O B}$

OB chung

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ M O B = Δ M^{'} O B \\ \Rightarrow {\begin{cases} O M = O M^{'} \\ B M = B M^{'} \end{cases} \end{array}$

Hay OB là trung trực của đoạn thẳng MM’.

Nói cách khác M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung.

Mà $M (x_{0}; y_{o})$ nên $M^{'} (- x_{0}; y_{o})$

$\begin{array}{l} \cos (180^{o} - α) = - x_{0} = - \cos α; \\ \sin (180^{o} - α) = y_{o} = \sin α . \\ \Rightarrow {\begin{cases} \tan (180^{o} - α) = - \tan α \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α \end{cases} \end{array}$

Trường hợp 3: $α > 90^{o} \Rightarrow 180^{o} - α < 90^{o}$

Khi đó M nằm bên trái trục tung và M’ nằm bên phải trục tung.

Tương tự ta cũng chứng minh được M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung.

Như vậy

Kết luận: Với mọi $0^{o} < α < 180^{o}$ , ta luôn có

$\begin{array}{l} \cos (180^{o} - α) = - \cos α; \\ \sin (180^{o} - α) = \sin α . \\ \tan (180^{o} - α) = - \tan α (α \neq 90^{o}) \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α \end{array}$