Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy

Bạn cần đăng nhập để đánh giá tài liệu

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

593

Với giải Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ $0 °$ đến $180 °$ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 10: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin α$ và $\sin (180^{o} - α)$ , giữa $\cos α$ và $\cos (180^{o} - α)$ .

Phương pháp giải:

Nhận xét vị trí của M và M’ trong mỗi trường hợp: $α = 90^{o}; α < 90^{o}; α > 90^{o} .$

Khi $0^{o} < α < 90^{o}$ : $\cos α, \sin α$ tương ứng là hoành độ và tung độ của điểm M.

Lời giải:

M, M’ là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc $α$ và $180^{o} - α$ .

Giả sử $M (x_{0}; y_{o})$ . Khi đó $\cos α = x_{0}; \sin α = y_{o}$

Trường hợp 1: $α = 90^{o}$

Khi đó $α = 180^{o} - α = 90^{o}$

Tức là M và M’ lần lượt trùng nhau và trùng với B.

Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Và ${\begin{cases} \cos α = - \cos (180^{o} - α) = 0; \\ \sin α = \sin (180^{o} - α) = \sin 90^{o} = 1. \\ \cot α = 0 \end{cases}$

Không tồn tại $\tan α$ với $α = 90^{o}$

Trường hợp 2: $α < 90^{o} \Rightarrow 180^{o} - α > 90^{o}$

M nằm bên phải trục tung

M’ nằm bên trái trục tung

Hoạt động 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Dễ thấy: $\hat{M^{'} O C} = 180^{o} - \hat{x O M^{'}} = 180^{o} - (180^{o} - α) = α = \hat{x O M}$

$\Rightarrow \hat{M^{'} O B} = 90^{o} - \hat{M^{'} O C} = 90^{o} - \hat{M O A} = \hat{M O B}$

Xét tam giác $M^{'} O B$ và tam giác $M O B$ ta có:

$O M = O M^{'}$

$\hat{M^{'} O B} = \hat{M O B}$

OB chung

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ M O B = Δ M^{'} O B \\ \Rightarrow {\begin{cases} O M = O M^{'} \\ B M = B M^{'} \end{cases} \end{array}$

Hay OB là trung trực của đoạn thẳng MM’.

Nói cách khác M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung.

Mà $M (x_{0}; y_{o})$ nên $M^{'} (- x_{0}; y_{o})$

$\begin{array}{l} \cos (180^{o} - α) = - x_{0} = - \cos α; \\ \sin (180^{o} - α) = y_{o} = \sin α . \\ \Rightarrow {\begin{cases} \tan (180^{o} - α) = - \tan α \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α \end{cases} \end{array}$

Trường hợp 3: $α > 90^{o} \Rightarrow 180^{o} - α < 90^{o}$

Khi đó M nằm bên trái trục tung và M’ nằm bên phải trục tung.

Tương tự ta cũng chứng minh được M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung.

Như vậy

Kết luận: Với mọi $0^{o} < α < 180^{o}$ , ta luôn có

$\begin{array}{l} \cos (180^{o} - α) = - \cos α; \\ \sin (180^{o} - α) = \sin α . \\ \tan (180^{o} - α) = - \tan α (α \neq 90^{o}) \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α \end{array}$