Với giải Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin2α+cos2α=1.
b) 1+tan2α=1cos2α(α≠90o)
c) 1+cot2α=1sin2α(0o<α<180o)
Lời giải a
a) sin2α+cos2α=1.
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác, lấy điểm M biểu diễn góc α bất kì.
Bước 2: Xác định sinα,cosα( tương ứng với tung độ và hoành độ của điểm M).
Bước 3: Suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải:
Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho ^xOM=α. Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Ta có: {x=cosαy=sinα⇒{cos2α=x2sin2α=y2(1)
Mà {|x|=ON|y|=OP=MN⇒{x2=|x|2=ON2y2=|y|2=MN2(2)
Từ (1) và (2) suy ra sin2α+cos2α=ON2+MN2=OM2 (do ΔOMN vuông tại N)
⇒sin2α+cos2α=1 (vì OM =1). (đpcm)
Lời giải b
b) 1+tan2α=1cos2α(α≠90o)
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết tanα dưới dạng sinαcosα(α≠90o), thay vào vế trái.
Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.
Lời giải:
Ta có: tanα=sinαcosα(α≠90o)
⇒1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2αcos2α+sin2αcos2α=sin2α+cos2αcos2α
Mà theo ý a) ta có sin2α+cos2α=1 với mọi góc α
⇒1+tan2α=1cos2α (đpcm)
Lời giải c
c) 1+cot2α=1sin2α(0o<α<180o)
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết cotα dưới dạng cosαsinα, thay vào vế trái.
Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.
Lời giải:
Ta có: cotα=cosαsinα(0o<α<180o)
⇒1+cot2α=1+cos2αsin2α=sin2αsin2α+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α
Mà theo ý a) ta có sin2α+cos2α=1 với mọi góc α
⇒1+cot2α=1sin2α (đpcm)
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Câu hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10:Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...
Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc (H.3.4)...
Hoạt động 2 trang 36 Toán lớp 10: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa...
Luyện tập 2 trang 36 Toán lớp 10: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...
Câu hỏi vận dụng trang 37 Toán lớp 10: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút...
Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.