Giải Toán 11 trang 16 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 06-02-2024 Lớp 11

387

Với giải SGK Toán 11 Cánh Diều trang 16 chi tiết trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 16 Tập 1 (Cánh Diều)

Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.

Toán 11 Bài 2 (Cánh diều): Các phép biến đổi lượng giác (ảnh 1)

Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Có các công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác sau:

‒ Công thức cộng;

‒ Công thức nhân đôi;

‒ Công thức biến đổi tích thành tổng;

‒ Công thức biến đổi tổng thành tích.

I. Công thức cộng

Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho $a = \frac{π}{6}, b = \frac{π}{3}$ . Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).

Lời giải:

a) Với $a = \frac{π}{6}$ ta có sina = $\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ ; cosa = cos $\frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Với b= $\frac{π}{3}$ ta có sinb = sin $\frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; cosb = cos $\frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ .

Ta có sin(a+b) = sin $(\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$ = sin $\frac{π}{2}$ = 1;

sinacosb + cosasinb = $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$ = 1

Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).

b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]

= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)

= sina cosb + cosa (‒sinb)

= sina cosb ‒ cosa sinb

= $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}$

= $\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{1}{2}$ .

Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sin $\frac{π}{12}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng ta có:

sin $\frac{π}{12}$ = sin $(\frac{π}{3} - \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{3} \cos \frac{π}{4} - \cos \frac{π}{3} \sin \frac{π}{4}$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho . Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sin.

Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin và sử dụng công thức cộng đối với sin.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°.

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°.

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan = -2. Tính tana.

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sin, cos.

Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = . Tính B = coscos.

Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = .

Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = với 0<a<. Tính sin, cos, tan.

Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính:

Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = . Tính cos2a, cos4a.

Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = với <a<. Tính: sina, cosa, tana.

Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2x = . Tính: A = coscos; B = sinsin.

Bài 8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức: A = .

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

292

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

313

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

342

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

289