Cho ba vectơ vecto u= (x1, y1), vecto v=( x2, y2)

Với giải Hoạt động 4 trang 68 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Hoạt động 4 trang 68 Toán 10: Cho ba vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2}), \vec{w} = (x_{3}; y_{3}) .$

a) Tính $\vec{u} . (\vec{v} + \vec{w}), \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$ theo tọa độ của các vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w} .$

b) So sánh $\vec{u} . (\vec{v} + \vec{w})$ và $\vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$

c) So sánh $\vec{u} . \vec{v}$ và $\vec{v} . \vec{u}$

Phương pháp giải:

Cho $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (x^{'}; y^{'})$ , khi đó: $\vec{u} . \vec{v} = x . x^{'} + y . y^{'}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2}), \vec{w} = (x_{3}; y_{3}) .$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{v} + \vec{w} = (x_{2}; y_{2}) + (x_{3}; y_{3}) = (x_{2} + x_{3}; y_{2} + y_{3}) \\ \Rightarrow \vec{u} . (\vec{v} + \vec{w}) = x_{1} . (x_{2} + x_{3}) + y_{1} . (y_{2} + y_{3}) \end{array}$

Và: $\vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w} = (x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}) + (x_{1} . x_{3} + y_{1} . y_{3})$ $= x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + x_{1} . x_{3} + y_{1} . y_{3} .$

b) Vì $x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + x_{1} . x_{3} + y_{1} . y_{3}$ $= (x_{1} . x_{2} + x_{1} . x_{3}) + (y_{1} . y_{2} + y_{1} . y_{3})$ $= x_{1} . (x_{2} + x_{3}) + y_{1} . (y_{2} + y_{3})$

Nên $\vec{u} . (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$

c) Ta có: $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2})$

$\Rightarrow {\begin{cases} \vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} \\ \vec{v} . \vec{u} = x_{2} . x_{1} + y_{2} . y_{1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = \vec{v} . \vec{u}$