Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 82 chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$ trên [1; 2].

Lời giải:

Đặt $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$

Với mọi x₀ ∈ (1; 2), ta có:

$\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}) = \sqrt{x_{0} - 1} + \sqrt{2 - x_{0}} = f (x_{0})$

Ta lại có:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}) = 1 = f (1)$ ;

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}) = 1 = f (2)$ .

Vậy hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$ liên tục trên [1; 2].

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Lời giải:

Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 5)

a) Với k = 0, hàm số Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 6)

+) Lấy x₀ ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} P (x) = \lim_{x \to x_{0}} (4, 5 x) = 4, 5 x_{0} = P (x_{0})$

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).

+) Tại x₀ = 400, ta có:

$\lim_{x \to 400^{-}} P (x) = \lim_{x \to 400^{-}} (4, 5 x) = 4, 5.400 = 1 800$ .

$\lim_{x \to 400^{+}} P (x) = \lim_{x \to 400^{+}} (4 x) = 4.400 = 1 600$ .

Suy ra $\lim_{x \to 400^{-}} P (x) \neq \lim_{x \to 400^{+}} P (x)$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 400} P (x)$ .

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x₀ ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} P (x) = \lim_{x \to x_{0}} (4 x) = 4 x_{0} = P (x_{0})$

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).

b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x₀ = 400.

Do đó $\lim_{x \to 400^{-}} P (x) = \lim_{x \to 400^{+}} P (x) \Leftrightarrow 1 800 = 4.400 + k \Leftrightarrow k = 200$ .

Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).

3. Tính liên tục của hàm số sơ cấp

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$ .

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Lời giải:

a) +) Xét hàm số: y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$

Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {1}.

+) Xét hàm số: y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$

Điều kiện xác định của hàm số là: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 4].

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x₀ ∈ ( – ∞; 1) thì $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x_{0}} = f (x_{0})$ .

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (– ∞; 1).

Với x₀ ∈ ( 1; + ∞) thì $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x_{0}} = f (x_{0})$ .

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x₀ ∈ (– ∞; 4) thì $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = \lim_{x \to x_{0}} \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x_{0}} = g (x_{0})$ .

Tại x₀ = 4 thì $\lim_{x \to 4^{-}} g (x) = \lim_{x \to 4^{-}} \sqrt{4 - x} = 0 = g (4)$ .

Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1: Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: trên [1; 2].

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số

Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 7) . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 13) . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x). Xét tính liên tục của hàm số y

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) = Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 16) trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Xem thêm lời giải sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp