Lời giải:

Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm

Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm

Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy.

Lời giải:

Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn.

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: (....)(cm).

- Diện tích hình chữ nhật

(....) . (....) = (....) (cm²).

- Diện tích một đáy của hình trụ

(....) . 5 . 5 = (....) (cm²).

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ

(....) + (....) . 2 = (....) (cm²).

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức chu vi đường tròn bán kính $R$ bằng $2\pi R.$

+ Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.

Lời giải:

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: $10\pi$ (cm).

- Diện tích hình chữ nhật : $10.10\pi =100\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích một đáy của hình trụ: $\pi .5.5=25\pi \left(c{m}^2\right)$

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:

$100\pi +25\pi .2=150\pi \left(c{m}^2\right)$

Lời giải:

Điền vào như sau:

(1) Bán kính đáy của hình trụ.

(2) Đáy của hình trụ.

(3) Đường cao của hình trụ.

(4) Đáy của hình trụ.

(5) Đường kính đáy của hình trụ

(6) Mặt xung quanh của hình trụ.

Bài 2 trang 110 SGK Toán 9 tập 2: Lấy một băng giấy hình chữ nhật $ABCD$ (h80). Biết $AB=10cm,$ $BC=4cm$; dán băng giấy như hình vẽ ($B$ sát với $A$ và $C$ sát với $D,$ không được xoắn).

Có thể dán băng để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

Phương pháp giải:

+) Sử dụng giấy để làm thí nghiệm thực tế.

Lời giải:

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Khi làm theo hướng dẫn ta được một hình trụ còn thiếu hai mặt đáy hình tròn.

Chiều cao của hình trụ là $BC=4cm$.

(A) $3,2cm$;            (B) $4,6cm$;             (C) $1,8cm$;

(D) $2,1cm$;            (E) Một kết quả khác.

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Khi đó ta có:

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh.$

$\Rightarrow h={\displaystyle \frac{S_{xq}}{2\pi r}}.$

Lời giải:

Ta có : $S_{xq}=352c{m}^2,$ $r=7cm.$

Từ công thức  $S_{xq}=2\pi rh$ suy ra $h={\displaystyle \frac{S_{xq}}{2\pi r}}.$ 

$\Rightarrow h={\displaystyle \frac{352}{2.3,14.7}}\approx 8(cm).$

 Vậy chọn E. 

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Khi đó ta có:

+) Chu vi một đáy của hình trụ: $C=2\pi r.$

+) Diện tích một mặt đáy: $S=\pi r^2.$

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh.$

+) Diện tích toàn phần của hình trụ: $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2.$

+) Thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$

Lời giải:

+ Khi $r=1cm;h=10cm$ thì hình trụ có

- Chu vi đáy $C=2\pi r=2\pi \left(cm\right)$

- Diện tích đáy là $S=\pi r^2=\pi {.1}^2=\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích xung quanh là $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .1.10=20\pi \left(c{m}^2\right)$

- Thể tích là $V=\pi r^{2}h=\pi {.1}^2.10=10\pi \left(c{m}^3\right)$

+ Khi $r=5cm;h=4cm$ thì hình trụ có 

- Chu vi đáy $C=2\pi r=2\pi .5=10\pi \left(cm\right)$

- Diện tích đáy là $S=\pi r^2=\pi {.5}^2=25\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích xung quanh là$$S_{xq}=2\pi rh=2\pi .5.4=40\pi \left(c{m}^2\right)$$

- Thể tích là $V=\pi r^{2}h=\pi {.5}^2.4=100\pi \left(c{m}^3\right)$

+ Khi $h=8cm$ và chi vi đáy $C=4\pi$ thì hình trụ có

- Bán kính đáy $r={\displaystyle \frac{C}{2\pi }}={\displaystyle \frac{4\pi }{2\pi }}=2\left(cm\right)$

- Diện tích đáy là $S=\pi r^2=\pi {.2}^2=4\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích xung quanh là $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .2.8=32\pi \left(c{m}^2\right)$

- Thể tích là $V=\pi r^{2}h=\pi {.2}^2.8=32\pi \left(c{m}^3\right)$

Vậy ta có bảng sau:

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Khi đó ta có:

+) Chu vi một đáy của hình trụ: $C=2\pi r.$

+) Diện tích một mặt đáy: $S=\pi r^2.$

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh.$

+) Diện tích toàn phần của hình trụ: $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2.$

+) Thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$

Lời giải :

Gọi hình trụ có chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$

Ta có $S_{xq}=2\pi rh=314c{m}^2.$  

Vì $h=r$ nên ta có: $2\pi r^2=324$ $\Rightarrow r^2={\displaystyle \frac{S_{xq}}{2\pi }}.$

$\Rightarrow r^2={\displaystyle \frac{314}{2\pi }}\approx 50\Rightarrow r\approx 7,07$ 

Thể tích của hình trụ: $V=\pi r^{2}h=\pi r^3=3,14.7,{07}^3\approx 1109,65(c{m}^3).$

(Hộp mở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Phương pháp giải:

+) Diện tích xung quanh của hình hộp có các kích thước $a,b,h$ là: $S=2h(a+b).$

Lời giải:

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $4cm$, chiều cao là $1,2m=120cm.$

Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm.

Do đó, diện tích xung quanh của hình hộp là:

$S_{xq}=\mathrm{4.4.120}=1920\left(c{m}^2\right).$ 

(A) $V_1=V_2$;                      (B) $V_1=2V_2$;                       

(C)  $V_2=2V_1$                     (D)  $V_2=3V_1$                      

(E)  $V_1=3V_2$.

Phương pháp giải:

+) Thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$

Lời giải:

Quay quanh $AB$ thì ta được hình trụ có $r=BC=a,h=AB=2a.$

$\Rightarrow V_1=\pi r^{2}h=\pi a^2.2a=2\pi a^3.$

Quay quanh $BC$ thì ta được hình trụ có $r=AB=2a,h=BC=a.$

$\Rightarrow V_2=\pi r^{2}h=\pi {(2a)}^2.a=4\pi a^3.$

Do đó $V_2=2V_1$  

Vậy chọn C.

Bài 9 trang 112 SGK Toán 9 tập 2: Hình 83 là mình hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.

Hãy điền vào các chỗ trống ... và các ô trống trong những cụm từ hoặc các số cần thiết.

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Khi đó ta có:

+) Diện tích một mặt đáy: $S=\pi r^2.$

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh.$

+) Diện tích toàn phần của hình trụ: $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2.$

+) Thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$

Lời giải:

Diện tích đáy là: $10.\pi .10=100\pi (c{m}^2).$

Diện tích xung quanh là: $(2.\pi .10).12=240\pi c{m}^2).$ 

Diện tích toàn phần: $100\pi .2+240\pi =440\pi (c{m}^2).$

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là $13cm$ và chiều cao là $3cm.$

b) Thể tích hình trụ có bán kính đường tròn đáy là $5mm$ và chiều cao là $8mm.$

Phương pháp giải:

+) Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{xq}=C.h=2\pi rh.$

+) Thể tích hình trụ: $V=\pi r^2.h.$

Lời giải:

a)  Ta có: $C=13cm,h=3cm$

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq}=2\pi rh=C.h=13.3=39(c{m}^2).$

b) Ta có $r=5mm,h=8mm$ 

Thể tích của hình trụ là: $V=\pi r^{2}h=\pi 5^2.8=200\pi (m{m}^3)$.

Phương pháp giải:

+) Thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$ 

Lời giải:

Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên nên thể tích của tượng đá bằng thể tích của hình trụ có diện tích đáy là $12,8$ $c{m}^2$ và chiều cao bằng $8,5mm=0,85cm.$ Vậy:

$V=S.h=12,8.0,85=10,88$ $c{m}^3.$

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Khi đó ta có:

+) Chu vi một đáy của hình trụ: $C=2\pi r.$

+) Diện tích một mặt đáy: $S=\pi r^2.$

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh.$

+) Thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$ 

Lời giải:

Đổi $25mm=2,5cm;1m=100cm;1l=1000c{m}^3$

+ Khi $r=2,5cm;h=7cm$ thì hình trụ có

- Đường kính $d=2r=2.2,5=5cm$

- Chu vi đáy $C=2\pi r=2.\pi .2,5=5\pi \left(cm\right)$

- Diện tích đáy $S=\pi r^2=\pi .2,5^2=6,25\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích xung quanh $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .2,5.7=35\pi \left(c{m}^2\right)$

- Thể tích $V=\pi r^{2}h=\pi .2,5^2.7=43,75\pi \left(c{m}^3\right)$

+ Khi $d=6cm;h=100cm$ thì hình trụ có

- Bán kính $r={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{6}{2}}=3cm$

- Chu vi đáy $C=2\pi r=2.\pi .3=6\pi \left(cm\right)$

- Diện tích đáy $S=\pi r^2=\pi {.3}^2=9\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích xung quanh $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .3.100=600\pi \left(c{m}^2\right)$

- Thể tích $V=\pi r^{2}h=\pi {.3}^2.100=900\pi \left(c{m}^3\right)$

+ Khi $r=5cm;V=1000c{m}^3$ thì hình trụ có

- Đường kính $d=2r=2.5=10cm$

- Chu vi đáy $C=2\pi r=2.\pi .5=10\pi \left(cm\right)$

- Diện tích đáy $S=\pi r^2=\pi {.5}^2=25\pi \left(c{m}^2\right)$

- Chiều cao $h={\displaystyle \frac{V}{\pi r^2}}={\displaystyle \frac{1000}{\pi {.5}^2}}={\displaystyle \frac{40}{\pi }}\left(cm\right)$

- Diện tích xung quanh $S_{xq}=2\pi rh=2\pi .5.{\displaystyle \frac{40}{\pi }}=400\left(c{m}^2\right)$

 Ta có bảng sau: 

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Thì thể tích của hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h.$

Thể tích hình hộp chữ nhật có 3 kích thước $a;b;c$ là $V=abc.$

Lời giải:

Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) $4mm$. Chiều cao của hình trụ là bề dày của tấm kim loại dày 2 cm = 20 mm

Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:

$V_1=\pi {.4}^2.20\approx 1005$ $(m{m}^3)=1,005c{m}^3.$ 

Thể tích của bốn lỗ khoan là $V_4=4V_1\approx 4.1,005=4,02$ ($c{m}^3$).

Thể tích của tấm kim loại là: $V=\mathrm{5.5.2}=50$ ($c{m}^3.$)

Vậy thể tích phần còn lại của tấm kim loại là: $V^{\prime }=V-V_4=50-4,02=45,98c{m}^3.$

Tính diện tích đáy của đường ống.

Phương pháp giải:

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là $h,$ bán kính đáy là $r.$ Khi đó:

Thể tích của hình trụ là: $V=Sh=\pi r^{2}h.$ 

Lời giải:

Thể tích của đường ống là:

$V=1800000$ lít $=1800000d{m}^3=1800m^3.$

Chiều cao của hình trụ là: $h=30m.$ 

Vì $V=Sh\Rightarrow S={\displaystyle \frac{V}{h}}={\displaystyle \frac{1800}{30}}=60$ $(m^2).$

Vậy diện tích đáy của đường ống là 60 $m^2$