Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0

Với Giải Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0

Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;

b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;

c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;

d) $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = A sin(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có

$x + \frac{2 π}{ω} \in D, x - \frac{2 π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{2 π}{ω}) = A \sin (ω (x + \frac{2 π}{ω}) + φ)$ = A sin(ωx + 2π + φ) = A sin(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{2 π}{ω}$ .

b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số f(x) = A tan(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có:

$x + \frac{π}{ω} \in D, x - \frac{π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{π}{ω}) = A \tan (ω (x + \frac{π}{ω}) + φ)$ = A tan(ωx + π + φ) = A tan(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{π}{ω}$ .

c) Ta có 3sin 2x + 3cos 2x = 3(sin 2x + cos 2x) = $3 \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Theo câu a, ta suy ra hàm số y = 3sin 2x + 3cos 2x là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

d) Ta có $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$

$= 3.2 \sin \frac{(2 x + \frac{π}{6}) + (2 x - \frac{π}{3})}{2} \cos \frac{(2 x + \frac{π}{6}) - (2 x - \frac{π}{3})}{2}$

$= 3 \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{12})$ .

Vậy theo câu a, hàm số $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = cot 3x;

Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3|cosx|;

Bài 1.18 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) $y = \frac{\cos 2 x}{x^{3}}$ ;

Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;

Bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?

Bài 1.21 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau: a) y = – cos x;

Bài 1.22 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn sao cho

Bài 1.23 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây.

Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp