Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = cot 3x

Với Giải Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = cot 3x

Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) $y = \sqrt{1 - \cos 4 x}$ ;

c) $y = \frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ ;

d) $y = \sqrt{\frac{1 + \cos 2 x}{1 - \sin 2 x}}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức cot 3x có nghĩa khi sin 3x ≠ 0 hay $3 x \neq k π, k \in ℤ$ hay $x \neq k \frac{π}{3}, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định của các hàm số sau trang 17 SBT Toán 11 .

b) Biểu thức $\sqrt{1 - \cos 4 x}$ có nghĩa với mọi x vì cos 4x ≤ 1 với mọi x hay 1 – cos 4x ≥ 0 với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.

c) Biểu thức $\frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x - \cos^{2} x} = \frac{\cos 2 x}{- (\cos^{2} x - \sin^{2} x)} = \frac{\cos 2 x}{- \cos 2 x}$ có nghĩa khi

cos 2x ≠ 0 hay $2 x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ , tức là $x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định của các hàm số sau trang 17 SBT Toán 11 .

d) Ta có cos 2x ≥ – 1 nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x.

sin 2x ≤ 1 nên 1 – sin 2x ≥ 0 với mọi x.

Do đó, biểu thức $\sqrt{\frac{1 + \cos 2 x}{1 - \sin 2 x}}$ có nghĩa khi sin 2x ≠ 1 hay $2 x \neq \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ , tức là $x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .