Với Giải Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 10: Tứ giác Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) Bé hơn chu vi của tứ giác
Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
a) Bé hơn chu vi của tứ giác;
b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tuỳ ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là PABCD = AB + BC + CD + DA.
a) Trong ∆ABC có AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong ∆ACD có AC < CD + DA (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó AC + AC < AB + BC + CD + DA hay 2AC < PABCD (1)
Tương tự, trong ∆ABD có BD < AD + AB
Trong ∆BCD có: BD < CD + BC
Do đó BD + BD < AD + AB + CD + BC hay 2BD < PABCD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2(AC + BD) < 2PABCD, do đó AC + BD < PABCD.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong ∆OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong ∆OCD có OC + OD > CD (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD.
Trong ∆OAD có OA + OD > AD (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong ∆OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC.
Vậy 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA = PABCD
Tức là
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) Bé hơn chu vi của tứ giác;
Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, ; . Tính và .
Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình thang cân
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 12: Hình bình hành
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 13: Hình chữ nhật
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 14: Hình thoi và hình vuông
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
