Cho hàm số f(x0 = 3 nếu x< bằng 1; ax + b nếu 1 <x<2; 5 nếu x> bằng 2. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

198

Với Giải Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 17: Hàm số liên tục sách Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho hàm số f(x0 = 3 nếu x< bằng 1; ax + b nếu 1 <x<2; 5 nếu x> bằng 2. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ

Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Lời giải:

+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).

+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).

+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).

Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (a x + b) = a + b$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 3 = 3$ ; f(1) = 3;

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} 5 = 5$ ; $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$ ;f(2) = 5.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \\ \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$