Với Giải Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 17: Hàm số liên tục sách Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: x^2 = căn x+1, trong khoảng (1; 2
Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) , trong khoảng (1; 2).
b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).
Lời giải:
a) Xét hàm số xác định trên [– 1; +∞).
Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].
Mà f(1) = < 0 và f(2) =
Suy ra f(1) . f(2) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.
Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên ℝ.
Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0; 1].
Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.
Suy ra g(0) . g(1) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (0; 1) sao cho g(c) = 0.
Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a)
Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) , trong khoảng (1; 2).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 5 trang 87
Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực
Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
