Tìm tham số m để hàm số f(x) = x^2 -1 / x-1; mx + 1 liên tục trên ℝ

Tìm tham số m để hàm số f(x) = x^2 -1 / x-1; mx + 1 liên tục trên ℝ

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

227

Với Giải Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 17: Hàm số liên tục sách Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Tìm tham số m để hàm số f(x) = x^2 -1 / x-1; mx + 1 liên tục trên ℝ

Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} neu x < 1 \\ m x + 1 neu x \geq 1 \end{cases}$ liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1$

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (x + 1) = 2$

f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1)$ , tức là m + 1 = 2.

Suy ra m = 1.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số f(x0 = g(x) / x tại x = 1

Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x0 = 3 nếu x< bằng 1; ax + b nếu 1 <x<2; 5 nếu x> bằng 2. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ

Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số f(x) = x^2 -1 / x-1; mx + 1 liên tục trên ℝ

Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) $f (x) = \frac{x^{3} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) $x^{2} = \sqrt{x + 1}$ , trong khoảng (1; 2).

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.