Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π): sin (3x - pi/3) =1; 2cos (2x

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π): sin (3x - pi/3) =1; 2cos (2x - 3pi/4) = căn 3

Với Giải Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π): sin (3x - pi/3) =1; 2cos (2x - 3pi/4) = căn 3

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1;$

b) $2 \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \sqrt{3};$

c) $\tan (x + \frac{π}{9}) = \tan \frac{4 π}{9} .$

Lời giải:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Với k = ‒1, ta có: $x = \frac{5 π}{18} - 1 \cdot \frac{2 π}{3} = - \frac{7 π}{18}$

Với k = 0, ta có: $x = \frac{5 π}{18} + 0 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{5 π}{18}$

Với k = 1, ta có: $x = \frac{5 π}{18} + 1 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{17 π}{18}$

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên $x \in (- \frac{7 π}{18}; \frac{5 π}{18}; \frac{17 π}{18})$

b) $2 \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x - \frac{3 π}{4}) = \cos \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow 2 x - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x - \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{11 π}{24} + k π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + k π, k \in ℤ$

Với k = ‒1, ta có $x = \frac{11 π}{24} + (- 1) \cdot π = - \frac{13 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + (- 1) \cdot π = \frac{- 17 π}{24}$

Với k = 0, ta có $x = \frac{11 π}{24} + 0 \cdot π = \frac{11 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + 0 \cdot π = \frac{7 π}{24}$

Với k = 1, ta có $x = \frac{11 π}{24} + 1 \cdot π = \frac{35 π}{24}$ hoặc $x = \frac{7 π}{24} + \cdot π = \frac{31 π}{24}$

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên $x \in (- \frac{17 π}{24}; - \frac{13 π}{24}; \frac{7 π}{24}; \frac{11 π}{24})$

c) $\tan (x + \frac{π}{9}) = \tan \frac{4 π}{9}$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{9} = \frac{4 π}{9} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Với x = ‒1, ta có: $x = \frac{π}{3} + (- 1) \cdot π = \frac{- 2 π}{3}$

Với x = 0, ta có: $x = \frac{π}{3} + 0 \cdot π = \frac{π}{3}$

Với x = ‒1, ta có: $x = \frac{π}{3} + 1 \cdot π = \frac{4 π}{3}$

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên $x \in (- \frac{2 π}{3}; \frac{π}{3})$

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2};$

Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);

Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) $\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4} - x) = 0;$

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = sinx - 2cos3x/ sinx + sin (2x - pi/3)

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π) a) $\sin (3 x - \frac{π}{3}) = 1;$

Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ và $y = \sin (\frac{π}{4} - x);$

Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = sin3x - cos (3pi/4 - x) với trục hoành

Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v₀ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài tập cuối chương 1 trang 32

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π): sin (3x - pi/3) =1; 2cos (2x - 3pi/4) = căn 3

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp