Lời giải:

Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Nếu α là một góc nhọn bất khì thì sin2α  + cos2α  = 1; tanα . cotα = 1;

 nên cả A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Với α; β là hai góc nhọn bất kì và α < β thì

sinα  < sinβ ; cosα  > cosβ ; tanα  < tanβ ; cotα  > cotβ.

Vậy A, B, D sai, C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét tam giác MNP vuông tại M, có MK ⊥ NP ta có MK2 = NK.PK (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay x2 = 6.9 ⇔  x2 = 54 ⇒ x = 3√6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có AB2 + AC2 = BC2  ⇔ AC2 = 52 – 32 ⇒ AC = 4cm

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

AC = BC. sin B = 50. sin 48o ≈ 37,2cm

AB = BC. cos B = 50. cos 48o ≈ 33,5cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra H là trung điểm BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ trên.

Tam giác MNP vuông tại M có MH ⊥ NP

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MN2 = NH. NP ⇒ 62 = x.8 ⇒ x = 36 : 8 = 4,5

Vậy x = 4,5

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì   nên cosα ≠ 0. Chia cả từ và mẫu của M cho cosα  ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: BC = BH + HC = y + 32

Áp dụng hệ thức lượng AB² = BH.BC trong tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra y = 18 ⇒ BC = 18 + 32 = 50

Áp dụng hệ thức lượng AC² = CH.BC ta có:

x² = 32.50 ⇔ x² = 1600 ⇒ x = 40

Vậy c = 40; y = 18

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

 (do x là góc nhọn nên cos x > 0)

Suy ra x = 30^o

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABC ta có BC² = AB² + AC² (định lý Py-ta-go)

Hay BC² = 12² + 16² ⇒ BC² = 400 ⇒ BC = 20cm

Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có C = (3sinα + 4 cosα)2 + (4sinα − 3 cosα)2

= 9sin2α + 24 sin  .cos + 16cos2α + 16sin2α − 24 sinα.cosα + 9cos2α

= 25sin2α + 25 cos2α  = 25 (sin2α + cos2α) = 25.1 = 25

Vậy C = 25

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Chia cả từ và mẫu của M cho cos3α  ta được:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho hình vẽ sau:

Chọn câu sai.

Lời giải:

+ Xét tam giác AHB vuông tại H

có sin B =$\frac{AH}{AB}$ nên A đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có

cos C =$\frac{AC}{BC}$ nên B đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A

có tan B =$\frac{AC}{AB}$ nên C đúng.

+ Xét tam giác AHC vuông tại H

có tan C =$\frac{AH}{CH}$  nên D sai

Đáp án cần chọn là:D

Câu 22: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

cot 70^o, tan 33^o, cot 55^o, tan 28^o, cot 40^o

A. tan 28^o < tan 33^o < cot 40^o < cot 55^o < cot 70^o

B. tan 28^o < cot 70^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

C. cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

D. cot 70^o  > tan 28^o > tan 33^o  cot 55^o >cot 40^o

Lời giải:

Ta có: cot70^o = tan20^o vì 70^o + 20^o = 90^o;

cot 55^o = tan35^o vì 55^o + 35^o = 90^o;

cot 40^o = tan 50^o vì 40^o + 50^o = 90^o

Lại có 20^o < 28^o < 33^o < 35^o < 50^o

Hay tan 20^o < tan 28^o < tan 33^o < tan 35^o < tan 50^o

Suy ra cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

Đáp án cần chọn là:C

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.

A. BH = 2cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4cm

B. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 2,4cm

C. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 3cm; AH = 2,4cm

D. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 4,2cm

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có AB² + AC² = BC²

$\iff$AC² = 5² – 3² $\Rightarrow$AC = 4cm

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH. BC

$\Rightarrow$ BH = $\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8cm$ 

Mà BH + CH = BC 

 $\Rightarrow$CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm

Lại có AH. BC = AB.AC  

$\Rightarrow$AH =$\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}$  = 2,4cm

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm,

AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Đáp án cần chọn là:B

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.

A. AH² = BH. CH 

B. AB² = BH. BC

C. $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$ 

D. AH. AB = BC. AC

Lời giải:

Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai

Đáp án cần chọn là:D

Câu 25: Tìm x; y trong hình vẽ sau:

A. x = 30; y = 28 

B. x = 2$\sqrt{481}$; y =$\frac{225}{8}$  

C. x = 18; y = 40

D. x = 40; y = 18

Lời giải:

Câu 26: Cho tan a = 3. Khi đó cota bằng?

A. $\frac{1}{3}$

B. 3 

C. $\sqrt{3}$ 

D.$\frac{1}{2}$  

Lời giải:

Câu 27: Giải tam giác vuông ABC, biết $\widehat{A}$ = 90^ovà BC = 50cm; $\widehat{B}$ = 48^o (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Câu 28: Chọn câu đúng nhất. Nếu $\alpha$ là một góc nhọn bất kì, ta có:

Lời giải:

Câu 29: Tính giá trị của x trên hình vẽ:

Lời giải:

Xét tam giác MNP vuông tại M,

có MK$\perp$NP ta có MK² = NK.PK

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay x² = 6.9$\iff$x² = 54$\Rightarrow$x =3$\sqrt{6}$  

Đáp án cần chọn là:C

Câu 30: Tính giá trị

C = (3sin $\alpha$+ 4 cos $\alpha$)² + (4sin $\alpha$− 3 cos$\alpha$)²

A. 25

B. 16

C. 9 

D. 25 + 48sin$\alpha$.cos $\alpha$

Lời giải:

Câu 31: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32: Cho biết tan $\alpha$ =$\frac{2}{3}$. Tính giá trị biểu thức: $M=\frac{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha }{27{\sin }^3\alpha -25{\cos }^3\alpha }$  

Lời giải:

Câu 33: Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt Ax tại M sao cho $\widehat{AOM}=\alpha$ < 90^o. Qua O vẽ tia thứ hai cắt By tại N sao cho $\widehat{MON}$ = 90^o. Khi đó, diện tích tam giác MON là:

Lời giải:

Câu 34: Cho ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.

Lời giải:

Câu 35: Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm². Điểm D ở giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E ở giữa AC sao cho AC = 4AE, hai điểm F, G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Tính diện tích tam giác DGF.

A. 80cm² 

B. 90cm² 

C. 100cm² 

D. 120cm²

Lời giải:

Ta kí hiệu d(A; BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài.

Ta có:  

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{S}_{\Delta DFG}=\frac{1}{2}d\left(D;FG\right).FG\\ S_{\Delta DEB}=\frac{1}{2}d\left(D;FG\right).BE\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{S_{\Delta DFG}}{S_{\Delta DEB}}=\frac{FG}{BE}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

$\Rightarrow S_{\Delta DFG}=\frac{1}{6}{S}_{\Delta DEB}$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{S}_{\Delta DEB}=\frac{1}{2}d\left(D;BE\right).BE\\ S_{\Delta BEC}=\frac{1}{2}d\left(C;BE\right).BE\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{S_{\Delta DEB}}{S_{\Delta BEC}}=\frac{d\left(D;BE\right)}{d\left(C;BE\right)}=\frac{BD}{BC}=\frac{4}{5} \\ \Rightarrow S_{\Delta DEB}=\frac{4}{5}{S}_{\Delta BEC} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{S}_{\Delta BEC}=\frac{1}{2}d\left(B;EC\right).EC\\ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}d\left(B;AC\right).AC\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{S_{\Delta BEC}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{EC}{AC}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow S_{\Delta BEC}=\frac{3}{4}{S}_{\Delta ABC} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{\Delta DFG}=\frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.S_{\Delta ABC} \\ =\frac{1}{10}.900=90c{m}^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 2$\sqrt{5}$, y = $\sqrt{5}$

B. x=  $\sqrt{5}$, y = $\sqrt{5}$

C. x = $\sqrt{5}$, y = 2$\sqrt{5}$

D. x = 2$\sqrt{5}$, y = 2$\sqrt{5}$

Lời giải:

Áp dụng hệ thức giữa cajnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 

AH² = BH.CH $\Rightarrow$AH² = 1,4 $\Rightarrow$AH = 2

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Tính x trong hình vẽ sau(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. X $\approx$ 8.81

B. x $\approx$ 8.82

C. x $\approx$ 8.83

D. x $\approx$ 8.80

Lời giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH.

A. CH = 8cm

B. CH = 6cm

C. CH = 10cm

D. CH = 12cm

Lời giải:

Ta có: AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a(a>0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Tính x trong hình vẽ sau:

A. x = $6\sqrt{2}$

B. x = 6

C. x = 6$\sqrt{3}$

D. x = $\sqrt{82}$

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm; AC = 0,9cm. Tính tỉ số lượng giác sinB; cosB

A. sinB = 0,6; cosB = 0,8

B. sinB = 0,8; cosB = 0,6

C. sinB = 0,4; cosB = 0,8

D. sinB = 0,6; cosB = 0,4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A