Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 bài tập trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 9 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1: Phương trình x⁴ − 6x² – 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 4

Lời giải:

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² – 6t – 7 = 0 (*)

Nhận thấy a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t₁ = −1 (L); t₂ = 7 (N)

Thay lại cách đặt ta có x² = 7  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Phương trình 2x⁴ − 9x² + 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 4

Lời giải:

Đặt x² = t ta được phương trình 2t² – 9t + 7 = 0 (*)

Nhận thấy a + b + c = 2 + (−9) + 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm 

Thay lại cách đặt ta có

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Phương trình (x + 1)⁴ – 5(x + 1)² – 84 = 0 có tổng các nghiệm là:

Lời giải:

Đặt (x + 1)² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² – 5t − 84 = 0 (*)

Ta có ∆ = 361 nên phương trình (*) có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Phương trình (2x + 1)⁴ – 8(2x + 1)² – 9 = 0 có tổng các nghiệm là:

A. 1            

B. −2          

C. −1          

D. 2√2 

Lời giải:

Đặt (2x + 1)² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² – 8t − 9 = 0 (*)

Ta có a – b + c = 1 – (−8) + (−9) = 0 nwn phương trình (*) có hai nghiệm

t₁ = 1 (tm); t₂ = −9 (ktm)

Suy ra tổng các nghiệm là 0 + (−1) = −1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Phương trình  có số nghiệm là:

A. 2            

B. 1            

C. 0            

D. 3

Lời giải:

Nhận thấy ∆ = 11² – 4.9.2 = −31 < 0 nên phương trình 2x² – 11x + 19 = 0 vô nghiệm

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Phương trình  có số nghiệm là:

A. 1            

B. 0            

C. 2            

D. 3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Phương trình  có nghiệm là:

A. x = √2  

B. x = 2      

C. x = 3      

D. x = 5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Phương trình  có nghiệm là:

Lời giải:

Phương trình này có a + b + c = 3 + (−1) + (−2) = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là  (TM)

Vậy phương trình có hai nghiệm 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình (x² + 2x – 5)² = (x² − x + 5)² là:

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình (2x² – 3)² = 4(x – 1)² là:

Lời giải:

Phương trình 2x² – 2x – 1 = 0 có ∆' = 3 > 0 nên có hai nghiệm

Phương trình 2x² + 2x – 5 = 0 có ∆₁ = 11 > 0 nên có hai nghiệm

Nên tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3x³ + 3x² + 5x + 5 = 0 là:

A. 2            

B. 0            

C. 1            

D. 3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Nghiệm của phương trình x³ + 3x² + x + 3 = 0 là:

A. x = ±1; x = −3

B. x = −1    

C. x = 1      

D. x = −3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 là:

A. −3         

B. 3            

C. 1            

D. −4

Lời giải:

Ta có x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 ⇔ x (x + 3).(x + 1) (x + 2) = 8

⇔ (x² + 3x)( x² + 3x + 2) = 8

+) Với t = −3 ⇒ x² + 3x + 1 = − 3 ⇔ x² + 3x + 4 = 0, có ∆ = − 7 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 4)( x² + 5x + 6) = 48 là:

Lời giải:

Ta có (x + 1)(x + 4)( x² + 5x + 6) = 48 ⇔ (x² + 5x + 4) (x² + 5x + 6) = 48

Đặt x² + 5x + 5 = t, thu được phương trình:

+) Với t = −7 ⇒ x² + 5x + 5 = − 7 ⇔ x² + 5x + 12 = 0 có ∆ = − 23 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Hai nghiệm của phương trình  là x₁ > x₂. Tính 3x₁ + 4x₂.

A. −3         

B. 3            

C. 7            

D. −7

Lời giải:

Điều kiện: x  0; x  −1

Đặt  (t ≥ 0), khi đó phương trình đã cho trở thành:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Số nghiệm của phương trình  là?

A. 2            

B. 3            

C. 1            

D. 0

Lời giải:

Đặt , khi đó phương trình đã cho trở thành:

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t₁ = 1 (tm); t₂ = −2 (ktm)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Phương trình   có bao nhiêu nghiệm?

A. 1            

B. 3            

C. 0            

D. 2

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Phương trình  có nghiệm là?

A. x = 5; x = 10                                 

B. x = 5; x = 10; x = −2

C. x = 5                                            

D. x = 10

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm x = 5; x = 10

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Phương trình  có nghiệm là?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Phương trình  có nghiệm là?

A. x = −1; x = 3                       

B. x = 1; x = −3

C. x = −1                                 

D. x = 3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Phương trình x⁴ - 6x² - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải:

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² - 6t - 7 = 0 (*)

Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t₁ = -1(L); t₂ = 7(N)

Với t = 7 ta có x² = 7 ⇔ x = ± √7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 22: Phương trình (x² + x + 2)(x² + x + 3) = 6 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 23: Phương trình 5x⁴ + 2x² - 16 = 10 – x² có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 24: Phương trình: (2x² + 12x + 10x).(2x + 4) = 0 có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 25: Giải phương trình 

Lời giải

Đáp án cần chọn là:A

Câu 26: Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng về nghiệm của phương trình:

Lời giải

Đáp án cần chọn là:D

Câu 27: Giải phương trình 

Lời giải

Đáp án cần chọn là:D

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình (x² + 3x - 1)(3x² + 7x + 4) = 0 là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là:C

Câu 29: Phương trình (x² + 3x + 2)(3x² + 5x + 2) = 0 có:

Lời giải

Đáp án cần chọn là:C

Câu 30: Số nghiệm của phương trình x⁴ - 6x² + 8 = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án cần chọn là:D