Toptailieu.vn xin giới thiệu 20 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

20 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Các kiến thức cần nhớ

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số m để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng d:y = ax + b (a ≠ 0) và d':y = a'x + b' (a' ≠ 0).

.

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+) Ta có y = ax + b với a ≠ 0, b ≠ 0 là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm A(0;b), cắt trục hoành tại điểm B(-;0).

+) Điểm M(x_o;y_o) thuộc đường thẳng y = ax + b khi và chỉ khi y_o = ax_o + b.

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi tham số m

Phương pháp:

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

Đưa phương trình đường thẳng d về phương trình bậc nhất ẩn m.

Từ đó để phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn đúng thì a =  = 0

Giải điều kiện ta tìm được x, y.

Khi đó M(x;y) là điểm cố định cần tìm.

Bài tập

Câu 1. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 :   và d2 : 

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d₁ có  ₁(4;-6) và A(−3; 2) ∈ d1

Đường thẳng d₂ có  ₂(-2;3)

Ta có:  ₁ = −2.₂ nên ₁ và  ₂ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:   ⇒   ⇔  (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. Vậy d₁ song song với d₂

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 : 

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến  ₁(7;2)

Đường thẳng ∆₁ có vectơ chỉ phương  ₂(1;-5) ⇒  ₂(5;1)

Ta có :    và  ₁.₂ = 7.5 + 2.1 = 37 ≠

Vậy ∆₁ và ∆₂ cắt nhau nhưng không vuông góc. 

Câu 3. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là:  ₁(a₁;b₁) và  ₂(a₂;b₂)

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) =    

Câu 4. Cho điểm A(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

Đáp án: D

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm A đến  ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) =  .

Câu 5. Cho đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là  ₁ và đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là ₂ . Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau khi:

A. ∃k ∈ ℤ,  ₁ = k₂;                 

B. ∀k ∈ ℝ, ₁ = k₂;                      

C. ∃k ∈ ℝ,  ₁ = k₂;                      

D. ∃k > 0,  ₁ = k₂.

Đáp án: C

Giải thích:

Để hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau thì ₁  cùng phương với ₂ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn ₁ = k₂.

Vậy ta chọn C.

Câu 6. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1;4)

Phương trình đường thẳng AB nhận  (1;4) làm vectơ chỉ phương nên nhận   (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: (-4;-1)

Phương trình đường thẳng CD nhận (-4;-1) làm vectơ chỉ phương nên nhận   (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có    nên hai vectơ   và   không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có:  .  = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 7. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ : 6x – 5y + 15 = 0 và d₂ : 

A. 30°;                 

B. 45°;         

C. 60°;

D. 90°.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến  ₁(6;-5)

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương  ₁(-6;5)

⇒ vectơ pháp tuyến của d₂ là: ₂(5;6)

Ta có:  ₁.₂ = 6.5 + (−5).6 = 0 nên ₁ và  ₂ vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là: 90°.

Câu 8. Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

A.  ;          

B.  ;

C. 2;

D.  .

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là:₁(6;-8) và  ₂(3;-4)

Ta thấy ₁ = 2₂  nên ₁; ₂ là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) =  .

Câu 9. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d₁: x – 3y + 4 = 0 và d₂ : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình:

⇒

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = 

Câu 10. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) =   .

Câu 11. Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

Đáp án: A

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) =  .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng .

Câu 12. Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x − 3y + 9 = 0

A.  30°;                 

B. 45°;         

C. 60°;

D. 135°.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là:  ₁(2;-1); ₂(1;-3); 

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂  

Ta có: cos α =  .

⇒ α = 45°.

Câu 13. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);                

B. (10; 18);        

C. (−10; 18);      

D. (10; −18).

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:   

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 14. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  = (-2;1)

Đường thẳng BC nhận  là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến  là:  = (1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) =   .

Câu 15. Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

Câu 16. Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  (1;-1)

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận  (1;-1) làm vectơ chỉ phương hay nhận  (1;1) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến (1;1) là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:  .

Câu 17. Cho ba đường thẳng d₁: 2x + y – 1 = 0, d₂ : x + 2y + 1 = 0; d₃: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;              

B.  m =  7;          

C. m = 6;            

D. m = 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ nên toạ độ điểm A thoả mãn:

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d₃ cũng đi qua điểm A hay A ∈ d₃

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 18. Cho đường thẳng d₁: 3x + 4y + 12 = 0 và d₂ :  . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45°.

A.  a =   hoặc a = −14;            

B. a =    hoặc a = −14;                  

C. a = 5 hoặc a = −14;                   

D. a =  hoặc a = 5.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là: (3; 4)

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là  ₂(a;-2) ⇒ vectơ pháp tuyến là  ₂ (2; a)

Theo giả thiết ta có:

Vậy với a =    hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45°.

Câu 19. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

Đáp án: B

Giải thích:

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau: 

Tương tự ta có: B  và C (−8; 6)

Ta có: SABC = .d(A; BC).BC

Câu 20. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Đường thẳng BC nhận    là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến  = (1;2) là và đi qua điểm C(0; -1).

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Mặt khác, ta có: SABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm