Toptailieu.vn xin giới thiệu 20 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

20 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa : 

vectơ  được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu ≠  và giá của  song song hoặc trùng với Δ

Nhận xét :

- Nếu  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì k (k ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ , do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M_o(x_o;y_o) và nhận vectơ (u₁;u₂) làm vectơ chỉ phương là: 

-Khi u₁ ≠ 0 thì tỉ số k =  được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Từ đây, ta có phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M_o(x_o;y_o) và có hệ số góc k là:

y - y_o = k(x - x_o)

Chú ý: Ta đã biết hệ số góc k = tanα với góc α là góc của đường thẳng Δ hợp với chiều dương của trục Ox

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 

Định nghĩa: Vectơ  được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu   ≠ và  vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ

Nhận xét:

- Nếu   là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ thì k (k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của Δ, do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.

- Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Trường hợp đặc biết:

+  Nếu a = 0 ⇒ y = ; Δ // Ox hoặc trùng Ox (khi c=0)

+ Nếu b = 0 ⇒ x = ; Δ // Oy hoặc trùng Oy (khi c=0)

+ Nếu c = 0 ⇒ ax + by = 0 ⇒ Δ đi qua gốc tọa độ

+ Nếu Δ cắt Ox tại A(a;0) và Oy tại B(0;b) thì ta có phương trình đoạn chắn của đường thẳng Δ :

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ 

có phương trình tổng quát lần lượt là :

a₁x+b₁y + c₁ = 0 và a₂x+b₂y +c₂ = 0

Điểm M_o(x_o;y_o) là điểm chung của  ∆₁ và ∆₂  khi và chỉ khi (x_o;y_o) là nghiệm của hệ hai phương trình:

Ta có các trường hợp sau:

a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆₁ cắt ∆₂

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆₁ // ∆₂

c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆₁ ≡ ∆₂

6. Góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo thành 4 góc.

Nếu ∆₁ không vuông góc với ∆₂ thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂.

Nếu ∆₁ vuông góc với  ∆₂ thì ta nói góc giữa ∆₁ và ∆₂ bằng 90⁰.

Trường hợp ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa  ∆₁ và ∆₂ bằng 0⁰.

Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90⁰  

Góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ được kí hiệu là 

Cho hai đường thẳng:

∆₁: a₁x+b₁y + c₁ = 0 

∆₂: a₂x+b₂y + c₂ = 0

Chú ý:

+ Δ₁ ⊥ Δ₂ ⇔ n₁ ⊥ n₂ ⇔ a₁.a₂ + b₁.b₂ = 0

+ Nếu Δ₁ và Δ₂ có phương trình y = k₁ x + m₁ và y = k₂ x + m₂ thì  

Δ₁ ⊥ Δ₂ ⇔ k₁.k₂ = -1

7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M_o(x_o;y_o)).

Khoảng cách từ điểm M_o đến đường thẳng Δ kí hiệu là d(M_o;Δ), được tính bởi công thức

Bài tập

Câu 1: Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→(-3;5). Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của Δ?

Đáp án D

Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với u→ thì đều là VTCP của đường thẳng Δ.

Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP.

Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

Đáp án C

Đường thẳng Δ có hệ số góc k = 4 nên có vectơ chỉ phương u→ = (1;4). Do đó C là phương án đúng.

Chú ý. Học sinh có thể nhầm sâng các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.

Câu 3: Cho hai đường thẳng d₁: 3x – 4y +2 = 0 và d₂: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:

A. m = 3     B. m=3/2

C. m=-3/2     D. m = - 3

Đáp án C

Hai đường thẳng song song khi:

Câu 4: Cho hai đường thẳng d₁: y = 3x – 1 và

Góc giữa hai đường thẳng là:

A. α = 30^o     B. α=45^o     C. α=60^o     D. α=90^o

Đáp án B

Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1→=(1;3) và u2→=(-1;2) nên ta có

Do đó góc giữa hai đường thẳng là α = 45^o.

Câu 5: Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d₁: 3x – 4y + 2 = 0 và d₂: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:

A. m=±1

B. m = 1 và m = 4

C. m=±4

D. m = - 1 và m = 4

Đáp án C

Sử dụng công thức khoảng cách ta có:

Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.

Câu 6: Cho tam giác ABC với A(-2; 3), B(1; 4), C(5; -2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

A. x – 2y + 8 = 0

B. 2x + 5y – 11 = 0

C. 3x – y + 9 = 0

D. x + y – 1 = 0

Đáp án B

Câu 7: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

Đáp án C

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Câu 8: Cho điểm A(3; 5) và các đường thẳng d₁: y = 6, d₂: x = 2. Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng d₁, d₂ một tam giác vuông cân là

A. 0     B. 1     C. 2     D. Vô số

Đáp án B

Do d1 ⊥ d2 nên d có tính chất trên thì d tạo với tía Ox góc 45^o hoặc 135^o. Mà d₁, d₂ cắt nhau tại B(2; 6) nên AB tạo với Ox góc 135^o. Do đó, trong hai đường thẳng kề trên chỉ có đường thẳng tạo với Ox góc 45^o thỏa mãn yêu cầu, còn đường thẳng tạo với Ox góc 135^o phải loại bỏ do khi đó không tạo thành tam giác. Đáp án là phương án B.

Chú ý. Học sinh thường quên xét góc của AB tạo với Ox và chọn luôn phương án là hai đường thẳng.

Câu 9: Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?

A. 0     B. 1     C. 2     D. Vô số

Đáp án D

Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì kn→ (với k ≠ 0) đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Vì thế có vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng.

Câu 10: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=(2;-3). Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ?

Đáp án A

Nếu u→ là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku→ (với k ≠ 0) đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Vì vậy các vectơ có tọa độ tỉ lệ với u→=(2;-3) đều là vectơ chỉ phương.

Ta có:

Do đó, trong các vectơ đã cho có u1→ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Câu 11: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=(2;-3). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ?

Đáp án C

Gọi u→; n→ lần lượt là vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆:

Câu 12: Cho đường thẳng Δ có phương trình

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ?

Đáp án D

Câu 13: Cho đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ?

Đáp án B

Đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2 ⇔ 4x – y – 2 = 0 nên có một vectơ pháp tuyến là n→=(4;-1)

Câu 14: Cho đường thẳng Δ có phương trình   Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng Δ?

A. M₁(-2;5)

B. M₂(3;1)

C. M₃(2;-3)

D. M₄(5;-2)

Đáp án B

Điểm nằm trên đường thẳng ∆ nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với một giá trị t nào đó.

Câu 15: Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng Δ?

Đáp án B

Đường thẳng Δ có phương trình 3x - 4y + 2 = 0

Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng

Ta được:

* 3.2 - 4.2 + 2 = 0

Nên điểm M₁ thuộc đường thẳng

* 3.3 - 4.(-4) + 2 = 27

Nên điểm M₂ không thuộc đường thẳng

* 3.(-2) - 4.(-1) + 2 = 0

Nên điểm M₃ thuộc đường thẳng

* 3.0 -4. + 2 = 0

Nên điểm M₃ thuộc đường thẳng.

Câu 16: Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?

A. 0     B. 1     C. 2     D. Vô số

Đáp án D

Phương trình tham số tùy thuộc vào điểm được chọn trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Mà 1 đường thẳng có vô số điểm và có vô số vectơ chỉ phương nên có vô số phương trình tham số của đường thẳng.

Câu 17: Phương trình của đường thẳng qua điểm M(x₀; y₀) có vectơ chỉ phương u→=(a;b) là:

A. b(x-x₀ ) - a(y-y₀ )=0

B. a(x+x₀ ) + b(y+y₀ )=0

C. a(x-x₀ ) + b(y-y₀ )=0

Đáp án B

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→=(b;-a) nên phương trình của đường thẳng là b(x-x₀)-a(y-y₀)=0

Câu 18: Phương trình của đường thẳng qua điểm M(x₀ ;y₀ ) có vectơ pháp tuyến n→=(a;b) là:

A. b(x - x₀) - a(y - y₀) = 0

B. a(x + x₀) + b(y + y₀) = 0

C. a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Đáp án D

Phương trình đường thẳng đi qua M(x₀;y₀)

Có vecto pháp tuyến (a;b) là:

a.(x - x₀) + b.(y - y₀) = 0

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương là u→ = (3;4) là:

Đáp án B

Câu 20: Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n→=(1;-2)là:

A. 3(x + 1) + 4(y – 2) = 0

B. 3(x – 1) + 4(y + 2) = 0

C. (x – 3) – 2(y – 4) = 0

D. (x + 3) – 2(y + 4) = 0

Đáp án C

Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm M(3;4)

Và có vecto pháp tuyến (1;-2) là:

1(x - 3) - 2(y - 4) = 0

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7