Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Sử dụng phương pháp tổ hợp

Trong nhiêu bài toán, để tính số phần từ của không gian mấu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 

2. Sử dụng sơ đồ hình cây

Trong một số bài toán, phép thử T được hinh thành tử một vài phép thừ, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần: lấy ba viên bi, mỗi viên từ một hộp;… Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đây đủ, trực quan không gian mẫu và biến có cần tính xác suất. 

3. Xác suất của biến cố đối

Ta có công thức sau đây liên hệ giữa xác suất của một biển cố với xác suất của biến có đối.

Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố  liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: 

P() = 1 - P(E)

Bài tập

Câu 1. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất 2 viên bi được chọn có đủ hai màu là

Đáp án

Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) =   = 36 (vì có 9 viên bi chọn ngẫu nhiên ra 2 viên bi).

Gọi A là biến cố: “hai viên bi được chọn có đủ hai màu”.

Vì chọn ngẫu nhiên 2 viên bi có đủ hai màu nên ta chọn chọn 1 bi đen từ 5 bi đen, chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng.

Khi đó số phần tử của biến cố A là n(A) =  = 20.

Xác suất của biến cố A là: 

Câu 2. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:

Đáp án

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =  = 210.

Gọi biến cố A để lấy được hai quả cầu xanh và hai quả cầu trắng

Chọn 2 quả cầu xanh trong 4 quả cầu xanh vậy có  =15

Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 6.15 = 90

Xác xuất của biến cố A là: P(A) =  .

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:

Đáp án

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =   = 210.

Gọi A là biến cố “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.

+ Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.

+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và để sắp xếp theo thứ tự tăng dần có:  =35 cách.

Do đó số phần tử của biến cố A là n(A) = 2.1.35 = 70

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =

Câu 4. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Đáp án

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =  = 161700. (vì chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).

Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”. Ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1, cả 3 tấm thẻ đánh số chẵn

Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn, chọn ra 3 tấm thẻ vậy số cách chọn là  = 19600 cách.

Trường hợp 2, chọn 2 tấm thẻ đánh số lẻ và 1 tấm thẻ đánh số chẵn.

Từ số 1 đến 100 có 50 tấm thẻ đánh số chẵn và 50 tấm thẻ đánh số lẻ, chọn ra 1 tấm tấm thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ, vậy số cách chọn là   = 61250.

Số phần tử của biến cố A là n(A) = 19600 + 61250 = 80850

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 

Câu 5. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

Đáp án

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  =30045015 (vì chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ).

Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

Công đoạn 1, lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có:   = 3003 (cách) (vì có 15 tấm thẻ đánh số lẻ và lấy ra 3 tấm thẻ).

Công đoạn 2, lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10 có:   = 1485 (cách) (vì có 3 tấm thẻ đánh số chia hết cho 10 và lấy ra một tấm thẻ, có 12 tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra 4 tấm thẻ).

Số phần tử của biến cố A là: 3003.1485 = 4459455 (cách).

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 

Câu 6. Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.,

A. 

Đáp án

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  = 604800.

Gọi A là biến cố: “Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào mười cái ghế sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau”.

Sắp 7 ghế trống và đặt 7 học sinh vào có 7! cách.

Giữa 7 học sinh có 8 khoảng trống ta chọn ra 3 chỗ đặt 3 cái ghế còn lại vào và có   cách.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 7!. = 282240 (cách).

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A)=

Câu 7. Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần

Đáp án

Đáp án đúng là: C.

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 2.2 = 4 (vì mỗi lần gieo có 2 khả năng có thể xảy ra).

Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần” ta liệt kê các phần tử của biến cố A như sau: A = {SN; NS; SS}.

Vậy số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3.

Xác suất của biến cố A là: P(A)=

Câu 8. Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

Đáp án

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) =   = 10.

Gọi A là biến cố “rút được ít nhất một bi trắng” ta có biến cố đối của biến cố A là  “không rút được viên bi trắng nào” nghĩa là số bi rút được đều là bi đen.

Số khả năng để không có bi trắng là: n( ) =  = 1.

Xác suất của biến cố là :P( ) = 

Xác suất của biến cố A là: P(A)=1−P( )=1−

Câu 9. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

Đáp án

Đáp án đúng là: A

Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 2⁵ = 32.

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Biến cố đối của biến cố A là  : “tất cả đều là mặt ngửa”

Số phần tử của biến cố  là: n( ) = 1

Xác suất của biến cố  là P( ) =  .

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1− = .

Câu 10. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng

Đáp án

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10! (vì xếp 10 người vào 10 vị trí)

Gọi A là biến cố "5 bạn nữ đứng cạnh nhau".

Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép.

Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm X.

Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và X thành một hàng dọc, khi đó số cách xếp là 6!6! số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5!.6! (cách xếp)

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =

Câu 11. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

D. 

Đáp án

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  =3003

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ” ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1, Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là:   (cách) (vì chọn 4 nam trong 8 nam và 1 nữ trong 7 nữ)

Trường hợp 2, Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là:  (cách) (vì chọn 3 nam trong 8 nam và 2 nữ trong 7 nữ)

Số phần tử của biến cố A là: n(A) =  = 1666

Xác suất của biến cố A là: P(A) =

Câu 12. Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là

Đáp án

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  = 144.

Gọi A là biến cố: “lấy được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh” ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1, Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: 

Trường hợp 2, Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là:

Số phần tử của biến cố A là: n(A) =  = 76

Xác suất của biến cố A là: P(A) =

Câu 13. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là

Đáp án

Đáp án đùng là: D

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36 (vì mỗi con xúc sắc có 6 khả năng có thể xảy ra)

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” ta liệt kê các phần tử của biến cố như sau: A = {(1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (4; 2)}.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5.

Xác suất của biến cố A là: P(A) =

Câu 14. Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số của A. Tính xác suất để chọn được số sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.

Đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là   (a ≠ 0)

Chọn a có 6 cách chọn (vì a chọn tuý ý một trong các số từ 1 đến 6)

Chọn b có 5 cách chọn (vì b ≠ a nên b có thể chọn một trong các số từ 1 đến 6 nhưng không được chọn số mà a đã chọn)

Chọn c có 4 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c có thể chọn một trong các số từ 1 đến 6 nhưng không được chọn số mà a, b đã chọn)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có 6.5.4 = 120 số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 120.

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và tổng của 3 chữ số bằng 9”

Để lập số có 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 9 thì các số đó được lập từ bộ các số sau : (1; 2; 6) ; (1; 3; 5) ; (2; 3; 4)

Từ bộ các số trên ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập là: 3! + 3!+ 3! = 18 (số)

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 18.

Xác suất của biến cố A là: P(A) =

Câu 15. Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau.

Đáp án

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =   = 14400.

Gọi A là biến cố: “số bi đỏ lấy được của 2 bạn là như nhau” ta có các trường hợp sau:

Tường hợp 1, cả hai đều không lấy được viên bi đỏ.

Vậy mỗi người đều lấy được 3 viên bi trắng số cách chọn là:  = 3136.

Tường hợp 2, cả hai đều lấy được 1 viên bi đỏ ta có số cách chọn là:  = 3136.

Tường hợp 2, cả hai đều lấy được 2 viên bi đỏ ta có số cách chọn là: = 64.

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3136 + 3136 + 64 = 6336.

Xác suất biến cố A là: P(A) =

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1