Với giải HĐ Khám phá 2 trang 8 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1. Số gần đúng và sai số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây

HĐ Khám phá 2 trang 8 Toán 10 Tập 2: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:

+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức $\mathrm{\Delta }$

+) Các khoảng giá trị của $x$mà trên đó $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành

Bước 2: Xác định biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ và xác định dấu của nó

Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của $f\left(x\right)$

          +) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là $f\left(x\right)>0$

          +) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là $f\left(x\right)<0$

Lời giải 

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm

          Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-2\right)=-4<0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=1$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-1\right)=0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  $x_1=-1;x_2=3$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).3=16>0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi  $x\in \left(-\mathrm{\infty },-1\right)\cup \left(3,+\mathrm{\infty }\right)$

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi $x\in \left(-1,3\right)$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-1\right)\cup \left(3,+\mathrm{\infty }\right)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.10}=-4<0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi $x$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=-3$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.9}=0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

          Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  $x_1=-4;x_2=-2$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.8}=4>0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

Đồ thị nằm trên trục hoành khi  $x\in \left(-\mathrm{\infty },-4\right)\cup \left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$

Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi $x\in \left(-4,-2\right)$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-4\right)\cup \left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 6 Toán 10 Tập 2: Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+x+3$được biểu diễn trong hình 1...

Thực hành 1 trang 7 Toán 10 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại $x=1$...

Thực hành 2 trang 7 Toán 10 Tập 2: Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau...