Với Giải Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC)
Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC).
Lời giải:
Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của AN và CM.
Vì nên SA ⊥ SB, SA ⊥ SC.
⦁ Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC;
SB ∩ SC = S trong (SBC).
Suy ra SA ⊥ (SBC). Do đó SA ⊥ BC.
⦁ Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA (chứng minh trên);
SA ∩ AH = A trong (SAH).
Suy ra BC ⊥ (SAH). Do đó BC ⊥ SH.
Tương tự, ta có: AB ⊥ SH.
⦁ Ta có: AB ⊥ SH, BC ⊥ SH và AB ∩ BC = B trong (ABC).
Suy ra: SH ⊥ (ABC).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 18 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB ⊥ CD.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
