Với Giải Bài 20 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA
Bài 20 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng SA ⊥ (MNP).
Lời giải:
Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Vì M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA nên ta có:
.
Theo định lý Thalès: MN // HK, MP // HI.
Mà HK ⊂ (ABC), IH ⊂ (ABC).
Suy ra: MN // (ABC), MP // (ABC).
Trong (MNP) có: MN ∩ MP = M, MN // (ABC), MP // (ABC).
Suy ra (MNP) // (ABC).
Lại có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ (MNP).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 18 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB ⊥ CD.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
