Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC

311

Với giải Bài 9.21 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác dạng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC

Bài 9.21 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.

a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng ^EAB=^FAC .

Lời giải:

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC

Vì AM . AB = AN . AC nên AMAC=ANAB .

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

AMAC=ANAB

^BAC chung.

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

b)

Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên ^AMN=ˆC và AMAC=MNCB .

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.

Do đó: AMAC=MNCB=2ME2FC=MEFC .

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

^AME=ˆC (do ^AMN=ˆC );

AMAC=MEFC(cmt).

Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra ^EAM=^FAC (hai góc tương ứng).

Vậy ^EAB=^FAC .

Đánh giá

0

0 đánh giá