Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 27-01-2024 Lớp 11

237

Với giải Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 26: Khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SA = a $\sqrt{2}$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

b) Chứng minh rằng BD $⊥$ (SAC).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Hạ AH $⊥$ SC tại H. Khi đó d(A, SC) = AH.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì SA $⊥$ (ABCD) nên SA $⊥$ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ $= \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{1}{a^{2}}$ ⇒ AH = a.

Vậy d(A, SC) = a.

b) Do ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD.

Vì SA $⊥$ (ABCD) nên SA $⊥$ BD mà AC $⊥$ BD nên BD $⊥$ (SAC).

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OK $⊥$ SC tại K.

Vì BD $⊥$ (SAC) nên BD $⊥$ OK mà OK $⊥$ SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.

Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH. Do đó OK là đường trung bình của tam giác CHA nên OK = $\frac{A H}{2} = \frac{a}{2}$ .

Vậy d(BD, SC) = $\frac{a}{2}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a. Với mỗi điểm K thuộc a...

Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h...

HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B...

HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2: a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m...

Câu hỏi trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P)...

Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm...

Vận dụng 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao...

HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song...

Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b...

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SA = a $\sqrt{2}$ ...